Matematické Fórum

gisat · 08. 11. 2008 21:50

Ahoj potřeboval bych trošku poradit s asymptotou funkce.

Zadání příkladu je takovéto:
$f(x)=\frac{1+2xe^-x }{1+e^-x }$

V tom zadání je to u toho éčka takto: e na mínus iks, vidím že to tex napsal trošku blbě.

Mohl by mi někdo napsat postup jak vyřešit asymptotu, nevím jak určit definiční obor, řekl bych, že klasickou cestou definiční obor nejde zvolit, poradíte prosím někdo?

kaja.marik

f(x)=\frac{1+2xe^{-x} }{1+e^{-x} } TeX to napsal tak jak to zadal autor, tj opravdu blbe :)
$f(x)=\frac{1+2xe^{-x} }{1+e^{-x} }$

asymptota v nekonecnu je vodorovna, vyuzije se toho, ze $\lim_{x\to\infty}e^{-x}=0=\lim_{x\to\infty}xe^{-x}$

asymptota v + nekonecnu: asi podle vzorcu, nebo to nejak chytre upravit na tvar ax+b+g(x) kde funkce g jde k nule

Pavel Brožek

TeX to nenapsal trošku blbě, to ty :-) Musíš dát celý exponent do složených závorek (ty se pak nezobrazí). Díky tomu, že to funguje takhle pak můžeš jednoduše psát třeba x^2y^5z^4 a zobrazí se to správně.

Definiční obor snadno určíme z jedniné podmínky - jmenovatel musí být nenulový, takže definiční obor jsou reálná čísla (exponenciela je vždy kladná).

Asymptotu doplním za moment. Edit: Byl jsem předběhnut :-)

gisat · 08. 11. 2008 22:11

↑ BrozekP:
mohl bys prosímtě napsat jaká ta asymptota bude? Nějak jsem to od kaji.marika nepochopil

Předem mockrát děkuju.

Pavel Brožek

Směrnice asymptoty y=ax+b do +nekonečna je dána jako

$a=\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to+\infty}\frac{\frac1x+2e^{-x}}{1+e^{-x}}=\lim_{x\to+\infty}\frac1x+2e^{-x}=\lim_{x\to+\infty}\frac1x+2e^{-x}=0$

Koeficient b pak

$b=$\lim_{x\to+\infty}f(x)$-ax=\lim_{x\to+\infty}f(x)=1$

Takže jedna směrnice je y=1. Směrnice do -nekonečna se spočte stejně (stačí spočítat stejné limity ale pro x jdoucí do -nekonečna), vyjde y=2x.

gisat · 29. 11. 2008 12:02

↑ BrozekP:

Mně ty asymptoty vyšly takto: vyšlo mi to správně?

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2008 21:50

Asymptota funkce

#2 08. 11. 2008 21:57 — Editoval kaja.marik (08. 11. 2008 21:58)

Re: Asymptota funkce

#3 08. 11. 2008 21:58 — Editoval BrozekP (08. 11. 2008 22:01)

Re: Asymptota funkce

#4 08. 11. 2008 22:11

Re: Asymptota funkce

#5 08. 11. 2008 22:25 — Editoval BrozekP (08. 11. 2008 22:26)

Re: Asymptota funkce

#6 29. 11. 2008 12:02

Re: Asymptota funkce

Zápatí