Matematické Fórum

gisat · 08. 11. 2008 22:09

Ahoj poradil byste někdo s výpočtem globálních extrémů funkce? Vůbec nevím s čím u tohoto příkladu začít, mohli byste mi prosím napsat nějaký postup jak vypočítat ty globální extrémy?

Zadání funkce příkladu je takovéto:Zadání funkce příkladu je takovéto:
$f(x)=x^2-8|x-1|+8$
na množině M=<-1,6>

lukaszh

Definičný obor funkcie je potrebné rozdeli? na dva intervaly, a to podľa nulových bodov. Prvý bude (-nekonečno; 1) a druhý <1; +nekonečno). Ak je x z prvého intervalu potom je argument v absolútnej hodnote záporný a teda dostávaš čas? funkcie pre prvý interval $f(x)=x^2-8(1-x)+8$ . Podobne ak x je z druhého intervalu, potom je argument kladný a $f(x)=x^2-8(x-1)+8$ . Týmito úpravami vzniká funkcia:

Tie úpravy s absolútnymi hodnotami boli prevedené podľa definície absolútnej hodnoty:

Ibaže v príklade bola zátvorka x-1 teda:

Teraz môžem derivova?:

Extrémy sú bodoch:
$x_1=-4\nlx_2=4$
Na danej množine je len x_2 extrém, ale nie je globálny extrém. Globálny extrém - v tomto prípade minimum je
$f(x_0)=\min_{x\in\mathbb{R}}f(x)$
Keď si zistíš funkčné hodnoty v bodoch x_1,x_2 zistíš, že globálny extrém je v bode x_1: f(x_1)=-16

Olin · 08. 11. 2008 22:58

Já jsem ten příklad pochopil tak, že M je jakoby D(f), tedy hledáme nejmenší minimum na M a největší maximum.

Na intervalu M nabývá f(x) nejnižší hodnoty pro x = -1 a nejvyšší pro x = 1 (v tomto bodě není první derivace definována).

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2008 22:09

Globální extrémy funkce

#2 08. 11. 2008 22:38 — Editoval lukaszh (08. 11. 2008 22:48)

Re: Globální extrémy funkce

#3 08. 11. 2008 22:58

Re: Globální extrémy funkce

Zápatí