Matematické Fórum

Pav.Got. · 08. 06. 2012 20:04

Dobrý večer,
chtěla by jsem Vás poprosit, zda by jste mi někdo neukázal, jak mam počítat tyto dva integraly ? Vubec nevim, jak na ne .. Děkuji

1. $\int_{0}^{\pi }sin2xcos2xdx$
2. $\int_{1}^{2}\frac{lnx}{x^{5}}dx$

Aquabellla · 08. 06. 2012 20:59

↑ Pav.Got.:

2. příklad:
metoda per partes:
$u = \ln x$ , $u' = \frac{1}{x}$
$v' = x^5$ , $v = 4x^4$
$\int_{1}^{2}\frac{lnx}{x^{5}}dx = [4x^4 \cdot \ln x]^2_1 - \int_{1}^{2} \frac{4x^4}{x}dx = ...$

user · 08. 06. 2012 21:24

1. priklad
$\int_{0}^{\pi }\sin (2x)\cos (2x)\text{d}x=\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi }\sin (4x)\text{d}x=\ldots$

Pav.Got. · 08. 06. 2012 21:33

↑ user:
Děkuji, nemohl by jsi mi trochu vice nastínit upravu, kterou jsi tam udelal ?

Pav.Got. · 08. 06. 2012 21:34

↑ Aquabellla:
Děkuji ,
ale jeste by jsem se zeptala ... to mohu pouzivat per partes i do podilu? A kdyz ano, nemelo by tam byt 1/x^5 ? Preci x^5 je v jmenovateli

user · 08. 06. 2012 22:00

↑ Pav.Got.:
Použil jsem vzorec $\sin 2x=2\sin x\cos x$ .

Aquabellla · 09. 06. 2012 09:00

↑ Pav.Got.:

Jejda, samozřejmě máš pravdu, moje večerní nepozornost.

$u = \ln x$ , $u' = \frac{1}{x}$
$v' = \frac{1}{x^5}$ , $v = -\frac{1}{4x^4}$
$\int_{1}^{2}\frac{\ln x}{x^{5}} \text{dx} = \left[-\frac{1}{4x^4} \cdot \ln x \right]^2_1 - \int_{1}^{2} - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{4x^4} \text{dx} = \frac{1}{4} \int_{1}^{2} \frac{1}{x^5} \text{dx} - \left[\frac{\ln x}{4x^4} \right]^2_1$

Pav.Got.

↑ user:
Aha ... a neslo by nejak vyuzít goniometrickou substituci ?
Ja jsem to delala takhle, ale zrejme je to spatne
$\int_{0}^{\pi }sin2xcos2xdx = |t=2x, dt=2dx| =\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}sintcostdt=|v=sint, dv=-costdt|=-\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}vdv$

Aquabellla · 09. 06. 2012 14:01

↑ Pav.Got.:

Tak to jde také. Jen nezapomeň na transformaci mezí.
A ještě si překontroluj derivaci sinu v posledním kroku (nemá tam být to mínus).

Pav.Got. · 09. 06. 2012 14:33

↑ Aquabellla:
Ajo, dekuji ... jsem si spletla derivaci s itnegralem ... no, a to transformaci mezi budu delat uz pri prvni substituci a nebo az na konci ? V tomto si nejsem vubec nikdy jista

user · 09. 06. 2012 14:38

↑ Pav.Got.:
No pokud tam ty meze píšeš, tak ze transformuje při každé substituci.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2012 20:04

Integrál

#2 08. 06. 2012 20:59

Re: Integrál

#3 08. 06. 2012 21:24

Re: Integrál

#4 08. 06. 2012 21:33

Re: Integrál

#5 08. 06. 2012 21:34

Re: Integrál

#6 08. 06. 2012 22:00

Re: Integrál

#7 09. 06. 2012 09:00

Re: Integrál

#8 09. 06. 2012 13:53 — Editoval Pav.Got. (09. 06. 2012 13:54)

Re: Integrál

#9 09. 06. 2012 14:01

Re: Integrál

#10 09. 06. 2012 14:33

Re: Integrál

#11 09. 06. 2012 14:38

Re: Integrál

Zápatí