Matematické Fórum

apurvathea · 09. 11. 2008 10:35

$\mathop{\lim}\limits_{n\to \infty}=\frac{(\frac{1}{3})^n +(\frac{1}{2})^n}{(\frac{1}{4})^n -(\frac{1}{2})^n}$

Pavel Brožek · 09. 11. 2008 10:39

Rozšiř zlomek tak, aby limita jmenovatele bylo nenulové konečné číslo.

apurvathea · 09. 11. 2008 10:48

vyšlo mi $(-4)^n$ , ale to asi neexistuje...

ttopi · 09. 11. 2008 10:50 — Editoval ttopi (09. 11. 2008 10:58)

Někde sem tu viděl postup, který teď napíšu. Ruku do ohně za to nedám, ale i podle grafu funkce to vypadá, že je to dobře.

${\lim}\limits_{n\to \infty}\frac{(\frac{1}{3})^n +(\frac{1}{2})^n}{(\frac{1}{4})^n -(\frac{1}{2})^n}={\lim}\limits_{n\to \infty}\frac{\frac{1}{2^n}(\frac{2^n}{3^n} +1)}{\frac{1}{2^n}(\frac{2^n}{4^n}-1 )}=\nl ={\lim}\limits_{n\to \infty}\frac{(\frac{2^n}{3^n} +1)}{(\frac{2^n}{4^n}-1 )}=-1$

EDIT: Díky za připomínku, to rovnítko tam bylo důsledkem kopírování :-))

Pavel Brožek

↑ ttopi:

Ano, to je dobře. Já jsem chtěl navést k rozšíření $2^n$ , což je to samé jako krácení $\frac1{2^n}$ .

Edit: jen bych vynechal ta rovnítka uvnitř limit :-)

apurvathea · 09. 11. 2008 10:53

↑ ttopi: asi to bude dobře, ve výsledkách mám -1. Děkuju

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2008 10:35

limita

#2 09. 11. 2008 10:39

Re: limita

#3 09. 11. 2008 10:48

Re: limita

#4 09. 11. 2008 10:50 — Editoval ttopi (09. 11. 2008 10:58)

Re: limita

#5 09. 11. 2008 10:53 — Editoval BrozekP (09. 11. 2008 10:54)

Re: limita

#6 09. 11. 2008 10:53

Re: limita

Zápatí