Matematické Fórum

Wochechule · 10. 06. 2012 10:48

Zadání příkladu -> $ysin x - \frac{cos x}{cos y}=0$ (nad y má být čárka) podmínka -> $y(\frac{\pi }{2})=0$

Příklad umím vypočítat... Výsledek před podmínkou bude $y=arcsin(ln|sinx|)+c$

Poté do toho dosadím podmínku, takže budu mít $0=arcsin(ln|sin\frac{\pi }{2}|)+c$

Vím, že c má vyjít 0, ale nechápu jak se k té nule dopočítám... Poradil by mi někdo? :o)

kaja.marik · 10. 06. 2012 10:53

Protoze $arcsin(ln|sin\frac{\pi }{2}|)=0$

Wochechule · 10. 06. 2012 10:55

↑ kaja.marik:

A to je jako nějaký vzorec či zákon?

Phate · 10. 06. 2012 11:11

To je tzv. zakon brambory. Vezmes nejdriv tu bramboru uplne vevnitr. Tou je $|\sin \frac{\pi}2|$ . V tomto uz bychom nemeli hledat zadnou velkou vedu, sinus pi/2 je tabulkova hodnota a je roven 1 a absolutni hodnota nam s tim nic neudela. Dobre, muzeme na dalsi bramboru, tou je $\ln{|sin\frac{\pi }{2}|}$ . Za $|\sin \frac{\pi}2|$ uz si muzeme dosadit nasi vypoctenou jednicku, dostavame $\ln 1$ , coz by te taky melo trknout, protoze logaritmus o jakeemkoli zakladu z jednicky je nula. plyne to z ekvivalence $y=a^x \Leftrightarrow x = \log_a{y}$ , kde za x si das nulu a za y jednicku. No mame dalsi bramboru z krku, ted ta posledni. $\arcsin (ln|sin\frac{\pi }{2}|)$ . Dosadime tam ten nas logaritmus, dostavame: $\arcsin(0)$ . Arcsin je funkce inverzni k funkci sinus a funkce sinus je licha, prochazi pocatkem, tedy i arcsin musi prochazet pocatkem => $\arcsin (0)=0$ . Hotovo.