Matematické Fórum

S LukasM jsme se dobrali k výsledku (x,y,z) = (1,2,3)
Je tedy konečným řešením toto: soustava má nenulové řešení tzn. je LZ   nebo, jak tam ještě jinak někdo z vás přispěvovatelů psal: netriviální kombinace daných vektorů, která je rovna nulovému vektoru tzn je LZ   .... je to tak správně?
To by znamenalo, že ani jedna z těch zadaných soustav nebyla LN.
Mohli byste mi, prosím, někdo napsat nějakou soustavu 3 vektorů, které jsou 100% LN, abych si to mohla zkusit taky vypočítat.
Děkuji.

↑ Maca:úplne najtriviálnejšie LN vektory sú (1,0,0),(0,1,0) a (0,0,1)

Děkuji za tipy. Vy tu závislost asi vidíte na první pohled, já si to bohužel musím spočítat. A ... samozřejmě, jste měli pravdu. V obou případech vyšlo x i y i z =0.
Zatím moc děkuji, ještě do toho budu koukat :)

Moc to zesložiťujete... Prostě vypočítáte h(A) a pokud je h(A)<m, pak jsou LZ... po převedení do odstupňovaného tvaru a vhodného proházení řádků (nemá vliv na hodnost matice, tudíž ani na LZ/LN) vyjde :

2     -3     4     -5
0      1    -2      3
0      1    -2      3

2. řádek je LK 3. řádku, takže h(A) = 2 < m=3

Jsou LZ

Ahojte, téma jsem od začátku pročítal a všechny řešení příklady jsem si úspěšně prošel. Jedno mi ale vrtá hlavou. Jak je to s tou zaměnitelností řádků a sloupců pří zápisu vektorů do matice? Protože hned u prvního vlastního jednoduchého příkladu jsem narazil.

u = (1,4,2)
v = (3,2,2)

při zápisu vektorů do řádků jsem postupoval takto:

1  4  2  ~  1  4  2
3  2  2      0 -5 -2

h(A)=2
m=2           => LN

ale při zápisu do sloupců:

1  3       1  3
4  2  ~   0 -5
2  2       0 -2

h(A)=2 ... což je zřejmě správně, platí-li, že hodnost matice se nemění při zápisu v řádcích nebo sloupcích
ale m=3   => LZ

předem díky za vysvětlení co dělám nebo co chápu špatně

↑ Martino:
Uvedom si co znamena hodnost matice je 2.
To znamena ze vektorovy priestor vytvoreny z riadkov matice je dim 2
ako aj vektorovy priestor vytvoreny zo stlpcov matice je tiez dim 2


A to si aj ukazal v tvojom priklade.

↑ Martino:
Máš n vektorů. Pokud je dimenze jejich lineárního obalu rovna n, jsou lineárně nezávislé. Pokud je menší, jsou lineárně závislé (vyšší být nemůže). No, a dimenze lineárního obalu = hodnost obou těch matic. Jinými slovy, je to přesně tak jak to napsal vanok, a opravdu bylo dobré si to uvědomit.

Koeficienty nulové LK z toho transponovaného tvaru nezjistíš. Pokud je potřebuješ, tak to udělej pořádně, tedy vyjdi z duchu rady ↑ SUK: z definice lineární nezávislosti - popsáno třeba tady.