Matematické Fórum

veru3 · 10. 06. 2012 13:20

Ahoj, v týdnu se chystám na přijímačky na VŠE, ale s některými příklady si nevím rady, respektive, mi vyšlo jiné číslo, než je uvedeno ve výsledcích.
Mohl by se mi na to někdo podívat?
Jde o příklad 13, je dán střed kružnice a její tečna.
Odkaz

Správné řešení je D

Děkuji moc:)

Abec · 10. 06. 2012 13:31

Napíš si stredovú rovnicu kružnice , ostane ti neznáma r .
Pointa tohto príkladu je v tom že vzdialenosť stredu kružnice od tej dotyčnice(tečny po česky :D ) je vlastne polomer kružnice :)

veru3 · 10. 06. 2012 13:42

O to jsem se právě snažila a vyšlo mi řešení C:(

vanok · 10. 06. 2012 13:42 — Editoval vanok (10. 06. 2012 13:43)

Ahoj ↑ veru3:,
najdi najprv vzdialenost praimky od bodu S.

Pouzi znamy stredoskolsky vzorec:
Ak rovina ma ortonormalny repere,(d) je rovnica priamky v tomto repere je ax + by + c = 0 a A ma suradnice $(x_A ; y_A)$ , potom vzdialenost medzi A a (d ) je dana vzorcom

$d(\mathrm{A}, (d)) = \mathrm{AA}_h = \frac{|ax_A+by_A+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Abec · 10. 06. 2012 13:50

S(4,-1)
p: x+y-1=0

dosad do rovnice vyššie musí ti výjsť $\frac{4}{\sqrt{2}}$ v stredovom tvare kružnice je ale
$r^{2}$ a $^{(\frac{4}{\sqrt{2}})2} = 16/2 = 8$

Bamee · 10. 06. 2012 15:49

↑ Abec:

S tímto příkladem si také nevím rady. Pořádně nevím, co mám do toho vzorečku vložit.

a=4, b=-1
xA=1, yA=-1

Ale když to dosadím, tak mi to nevyjde....

Děkuji.

veve3 · 17. 06. 2012 20:56 — Editoval veve3 (17. 06. 2012 20:56)

↑ Bamee:
Stačí se zamyslet a dosadit to naopak než jsi to zkoušela ty.
S[4,-1]
x-y-1=0

x = 4
y = -1

a = 1
b = -1
c = -1

$\frac{|1*4+(-1)*(-1)+(-1)|} {\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{4}{\sqrt2}=2\sqrt2$

To vyjde r.
My hledáme r na druhou, tudíž
$(2\sqrt2)^{2}=8$

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2012 13:20

Přijímačky VŠE - rovnice kružnice

#2 10. 06. 2012 13:31

Re: Přijímačky VŠE - rovnice kružnice

#3 10. 06. 2012 13:42

Re: Přijímačky VŠE - rovnice kružnice

#4 10. 06. 2012 13:42 — Editoval vanok (10. 06. 2012 13:43)

Re: Přijímačky VŠE - rovnice kružnice

#5 10. 06. 2012 13:50

Re: Přijímačky VŠE - rovnice kružnice

#6 10. 06. 2012 15:49

Re: Přijímačky VŠE - rovnice kružnice

#7 17. 06. 2012 20:56 — Editoval veve3 (17. 06. 2012 20:56)

Re: Přijímačky VŠE - rovnice kružnice

Zápatí