Matematické Fórum

mrs.kleer · 10. 06. 2012 12:30

Dobrý den, chtěla bych vás poprosit o vypočítání těchto pár příkladů na logaritmické a exponenciální rovnice. Nevím si s nimi rady, děkuju předem moc!

Aquabellla

↑ mrs.kleer:

Příklad 1:
$\sqrt[4]{4^x} \cdot \sqrt[3]{2^{x - 3}} = \sqrt[6]{16}$ - převedeme všechny části na stejný základ (2)
$\sqrt[4]{2^{2x}} \cdot \sqrt[3]{2^{x - 3}} = \sqrt[6]{2^4}$ - odmocniny převedeme na exponent
$2^{\frac{2x}{4}} \cdot 2^{\frac{x - 3}{3}} = 2^{\frac{4}{6}}$ - víme, že $a^x \cdot a^y = a^{x + y}$
$2^{\frac{2x}{4} + \frac{x - 3}{3}} = 2^{\frac{4}{6}}$
Teď stačí dát do rovnosti exponenty a dopočítat: $\frac{2x}{4} + \frac{x - 3}{3} = \frac{4}{6}$

zdenek1 · 10. 06. 2012 13:35

↑ mrs.kleer:
2) $\log_{4}(3x+2)-2\log_{4}x=2-\log_{4}8$ podmínky $x>0$
$\log_{4}\frac{3x+2}{x^2}=\log_{4}\frac{16}{8}$
$\frac{3x+2}{x^2}=\frac{16}{8}$