Matematické Fórum

liquid · 10. 06. 2012 16:10

Ahoj

snazim se odvodit vzorec pro "zpomaleny sikmy vrh".

Mam sikmy vrh, tedy pocatecni silu, uhel a gravitacni zrychleni.
Nyni chci naskalovat druhy vrh, aby sledoval stejnout trajektorii, ale projel ji xkrat pomaleji.
Pro druhy vrh se muze zmenit pocatecni sila, zmenit gravitacni zrychleni, ba dokonce v kazdem case t aplikovat
libovolnou brzdici / popohanejici silu. (gravitacni zrychleni pro prvni vrh je 10)

Bohuzel se mi tohoto nedari dosahnout.

Snazil jsem se to udelat pro dvounasobne zpomaleni.
Rozlozil jsem si tedy vrh na slozky x a y.
Protoze ma byt druhy vrh dvakrat pomalejsi, tak by se xova souradnice vrhu1 mela v case T rovnat xove souradnici vrhu2 v cast 2T.
uhel vrhu musi byt stejny, tak s nim neni dale pocitano.

$x_{1} = v_{1}*t_{1}$
$x_{2} = v_{2}*t_{2}$

kde
x je xova souradnice
v je pocatecni rychlost
t je cas

resim tedy
$v_{1}*t_{1} = v_{2}*2*t_{1}$
z cehoz plyne
$v_{1} =2v_{2}$

prejdu ke slozce y.

$y_{1} =v_{1} * t_{1} - \frac{1}{2}g_{1}t_{1}^{2} = 2v_{2} * t_{1} - \frac{1}{2}g_{1}t_{1}^{2}$
$y_{2} =v_{2} * t_{2} - \frac{1}{2}g_{2}t_{2}^{2} =v_{2} *2 t_{1} - 2g_{2}t_{1}^{2}$

po vyreseni a dosazeni g1 = 10 dostanu
$g_{2} = \frac{5}{2}t_{1}$

udelal jsem si tedy simulaci, ve ktere jedno teleso vrhnu polovicni rychlosti nez druhe a pote menim gravitacni zrychleni podle casu t, ale vysledek ocividne neni spravny

vrh jde zprava doleva, zluty je puvodni vrh, modry je novy vrh.

Myslim, ze jsem se na to vydal asi spatnou cestou, ale nejak se nemuzu dostat ke spravnemu reseni.

Byl bych moc rad, kdyby mi nekdo pomohl.

Dekuji
L.