Matematické Fórum

Vaneessa19 · 10. 06. 2012 19:37

Zdravím, nepomohl by mi prosím někdo s tímto příkladem?

Došla jsem až k:

${\sqrt{2}}^{33} * (cos \Pi /4 + sin \Pi /4)$
Dál nevím jak pokračovat a jestli je tento postup vůbec správný. Problém mi dělá ta lichá mocnina, co s ní?

Správná odpoveď by měla být za b)

Hanis · 10. 06. 2012 19:52 — Editoval Hanis (10. 06. 2012 19:57)

Ahoj,
koukám, že jsi použila Moiverovu větu, vyšlo ti to špatně, správně je $z^{33}=\sqrt{2}^{33}(\cos\frac{3\pi}{4}+i\cdot \sin \frac{3\pi}{4})$ (druhý kvadrant)

Nyní je potřeba vyčísli cosinus a sinus (pomůže kalkulačka)

$=\sqrt{2}^{33}(-\frac{\sqrt2}{2}+i\cdot \frac{\sqrt2}{2})$

A roznásobíš:

$=-\frac{\sqrt{2}^{34}}{2}+\frac{\sqrt{2}^{34}}{2}\cdot i=$

Upravíš mocniny:

$=-\frac{2^{17}}{2}+\frac{2^{17}}{2}\cdot i=-2^{16}+2^{16}\cdot i$

Vaneessa19 · 10. 06. 2012 19:57

↑ Hanis: Děkuji moc! :) Už tomu rozumím..:)

Hanis · 10. 06. 2012 19:59

Ještě existuje druhá (elegantnější) možnost:

$(-1+i)^{33}=$(-1+i)^2$^{16}\cdot(-1+i)=(1-2i-1)^{16}\cdot(-1+i)=(-2i)^{16}\cdot(-1+i)=$
$2^{16}\cdot(-1+i)=-2^{16}+2^{16}i$

PS: všimni si editu výše, mělas špatně určený úhel...

Vaneessa19 · 10. 06. 2012 22:16

↑ Hanis: Stačila jsem si toho všimnou..:) Děkuji za opravu a za ukázání další možnosti výpočtu...

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2012 19:37

Imaginární část komplexního čísla

#2 10. 06. 2012 19:52 — Editoval Hanis (10. 06. 2012 19:57)

Re: Imaginární část komplexního čísla

#3 10. 06. 2012 19:57

Re: Imaginární část komplexního čísla

#4 10. 06. 2012 19:59

Re: Imaginární část komplexního čísla

#5 10. 06. 2012 22:16

Re: Imaginární část komplexního čísla

Zápatí