Matematické Fórum

Evan_hart · 11. 06. 2012 11:52

Ahoj! Snad sem se trefil do topicku...

mám příklad, Najděte rovnice normál křiky k kolmých k přímce p.

křivka $k: \text{acrtg2y}+2x-\frac{1}{4}\pi +3=0$ a přímka $p: 2x-3y+\frac{1}{2}\pi=0$

v principu vim co mám udělat, Parciální derivace podle x a podle y, dostanu směrový vektor tečny (tedy $\parallel$ s tečnou, označeim si ho jako $s_{t}$ ) a ted příjde kámen urázu, základní znalosti o orientacích vektoru atp... (aneb když čtyři hodiny koukáte do vektoru a potom už ani nevíte jestli je ta ruka na který máte hodinky je levá...)

vim že, obecná r-ce přímky je ax+by+cz+d=0, kde vektor (a,b,c) je vektor kolmý na přímku...

takže, abych napsal rovnici tečny ke křivce, potřebuju vektor ve směru tečny?
abych napsal rovnici normály ke křivce, potřebuju kolmý vektor na normálu, tedy rovnoběžný s tečnou?

jestli tomu rozumim správně, tak společný bod tečny a normály je bodem dotykovým, a vektory jsou taky stejný, takže reovnice tečny a normály vycházejí ze stejných vstupních parametru, ergo neliší se páč jsou to pořád přímky, tudíž jsou totožné a tudíž je to všechno celý špatně... a V tom ej ten problém, že si zaboha nemužu vzpomenout jak to skutečně je a kde dělám tu chybu :D... prosím help...

při psaní mi napadlo jestli endělám chybu v tom předpokladu že z derivace křivky dostanu směrnici, ale spíš normálu... potom by to dávalo smysl....

Phate · 11. 06. 2012 13:47 — Editoval Phate (11. 06. 2012 13:47)

vim že, obecná r-ce přímky je ax+by+cz+d=0, kde vektor (a,b,c) je vektor kolmý na přímku...

tohle plati v prostoru a pro rovinu, v euklidovske rovine je rovnice primky ax+by+c=0 a jeji smerovy vektor je (-a,b), to dostavame ze smerove rovnice primky $ay=-bx-c$

takže, abych napsal rovnici tečny ke křivce, potřebuju vektor ve směru tečny?

Ano + tecny bod

abych napsal rovnici normály ke křivce, potřebuju kolmý vektor na normálu, tedy rovnoběžný s tečnou?

Proc? jak jsi to vyplodil? Kdyz znas normalovy smer (vektor) tak tim smerem a tecnym bodem budes vest normalu.

jestli tomu rozumim správně, tak společný bod tečny a normály je bodem dotykovým,

ano

a vektory jsou taky stejný, takže reovnice tečny a normály vycházejí ze stejných vstupních parametru

ne, viz. nahore

Ted k prikladu:
Smernice tecny implicitni funkce je $k=-\frac{F'x([x_0,y_0])}{F'y([x_0,y_0])}$ pro tecnu tvaru $y=kx+q$ . Normala tedy bude tvaru $\frac1k=\frac{F'x([x_0,y_0])}{F'y([x_0,y_0])}$ pro primku tvaru $y=kx+q$ . Klidne si vyzkousej dosazenim, ze skalarni soucin smerovych vektoru pak bude nulovy. No a to je v podstate vse, co potrebujeme znat, ted jen dosadime vypoctene derivace tak, aby ta nase normalova primka byla kolma na $p: 2x-3y+\frac{1}{2}\pi=0$ => skalarni soucin jejich smerovych vektoru bude nulovy. Nezapomen, ze smerovy vektor se urcuje z rovnice $ay=kx+q$ , kde smerovy vektor je (k,a)

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2012 11:52

Parciální Derivace a Geometrie

#2 11. 06. 2012 13:47 — Editoval Phate (11. 06. 2012 13:47)

Re: Parciální Derivace a Geometrie

Zápatí