Matematické Fórum

crank139 · 11. 06. 2012 20:37

zdar no takze pri prvociselnom rozklade delime to cislo vsetkymi prvocislami ktore niesu vacsie ako to zlozene cislo... lenze ak chcem rozkladat nejake vacsie cisla priklad 12 342, tak by bolo ponekial obtiazne uz len zistovt vsetky prvocisla ktore su a nieto teraz zistit ktorymi to pojde delit , takze to je dost obtiazne a zdlhave, ako to mam inak pocitat aby to isla rychlejsie? aleo idem nato zle ? dik vopred

jelena · 11. 06. 2012 21:38

Zdravím,

já mám pocit, že to jinak nejde, než postupně dělit (pokud nemáš štěstí a nedostaneš k rozkladu mocninu prvočísla, kterou umíš z hlavy).

Když 12342 podělíš 2, tak to už jen polovina původního čísla :-)

Je možné, že kolegovi umí ještě více optimistickou cestu, děkuji za nápady.

Miky4 · 11. 06. 2012 21:45 — Editoval Miky4 (11. 06. 2012 21:45)

↑ crank139:
Taky přeji hodně zdaru. :)
Stačí zkoušet prvočísla do odmocniny z toho složeného čísla. (Těžko bude 41 v prvočíselném rozkladu čísla 42.)

peter_2+2

Zase tak zdlouhavé to není a dělá se to tak, teda zpravidla takto nejpohodlněji, že dělíš nejmenšími prvočísly a postupuješ k větším.

První prvočíslo je 2, pak 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ...

Každé číslo jde rozložit pouze do jedné sady prvočísel, na pořadí násobků nezáleží, samořezjmě číslo může obsahovat některé prvočíslo v násobku dvakrát, takže se vždy zkouší dané prvočíslo opakovaně, dokud není naprosto jasné, že daným prvočíslem dál už číslo dělit nejde(tedy že původní číslo již neobsahuje více násobků daného prvočísla).

12 342 - je dělitelné 2mi => 2*6 171
6171 - není znovu dělitelné 2mi, je dělitelné 3mi => 2*3*2057
2057 - dělitelné 2mi být už nemůže, třemi také není, není ani dělitelné 5ti, 7 mi také není, je ale dělitelné 11ti => 2*3*11*187
187 - nemůže být už dělitelné 2, 3, 5, 7 je ale znovu dělitelné 11ti - 2*3*11*11*17
__________________

Hodně si usnadníš, pokud budeš znát pravidla pro dělitelnost čísel prvočísly. Aby jsi zbytečně nezvažoval prvočísla, kterými číslo očividně dělit nejde.

prvočíslo 2 - každé číslo končící na 0, 2, 4, 6, 8 jde dělit prvočíslem 2
(samořezjmě se to netýká čísla 0 a 2 samotného)

3 - součet všech cifer je dělitelný 3mi
například 354 => 3+5+4=12; 12 je dělitelné 3mi, proto i 354 je dělitelné 3mi
nebo 333=> 3+3+3=12, 12 je dělitelné 3mi, proto i 333 je dělitelné 3mi

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

5 - číslo je dělitelné 5ti, pokud poslední číslice je 0 nebo 5

7 - pravidlo už není tak jednoduché, stejně bys ho zapomněl, jinak nakonci je odkaz na wikipedii

11 - součet lichých - sudých cifer je dělitelný 11ti např. 5082 = +2-8+0-5= 11

http://cs.wikipedia.org/wiki/D%C4%9Blitelnost

crank139

tu v priklade 25 od ktoreho sa aj odvija uloha 26, o ake previdlo tu ide ?
http://matikabrdickova.sweb.cz/soubory_ … _cisel.pdf

Honzc · 17. 10. 2012 07:40 — Editoval Honzc (18. 10. 2012 06:19)

↑ crank139:
Př.25
Každé dvojciferné číslo se dá napsat ve tvaru $10a+b$ např. $36=10\cdot 3+6$
K němu číslo s přehozenými číslicemi je logicky $10b+a$
Předpokládejme, že $b\ge a$ (to jistě můžeme, protože při opačném předpokladu, bychom dostali pouze navzájem přehozené dvojice čísel)
A teď už k řešení úlohy.
Aby každé z dvojice čísel (dvojciferných) byla prvočíslem musí pro $a,b$ platit:
$a,b\ne\{0,2,4,5,6,8\}$ (viz. dělitelnost 2 a 5-každé z nich se totiž ocitne jednou na konci daného čísla)
Tedy zbývají čísla (číslice) $a,b =\{1,3,7,9\}$
Pak nám zbývá prozkoumat následující:(přitom máme na paměti, že $b\ge a$ , a obě čísla tedy $10a+b$ i $10b+a$ musí být prvočísly)
$b=1:$ $a=1$ dostaneme dvojici $11,11$
$b=3:$ $a=1$ dostaneme dvojici $13,31$
$a=3$ už zkoumat nemusíme, protože $33$ je dělitelné $11$ a tedy není prvočíslo (to bude platit i dále pro $a=b$ )
$b=7:$ $a=1$ dostaneme dvojici $17,71$
$a=3$ dostaneme dvojici $37,73$
$b=9:$ $a=1$ nejde, protože $91$ není prvočíslo ( $91=7\cdot 13$ )
$a=3$ nejde, protože $93$ není prvočíslo ( $93=3\cdot 31$ )
$a=7$ dostaneme dvojici $79,97$
Tím je úloha vyřešena.

Př.26
Udělejme rozdíl těhto dvou čísel, tak, že první bude to větší (stejné) , to je od druhého odečteme první. Pak dostaneme $10b+a-10a-b=9(b-a)$
Vidíme, že rozdíl těchto čísel je dělitelný číslem $9$
Dokonce vzhledem k tomu, že čísla $a,b$ jsou lichá, a rozdíl dvou lichých čísel je číslo sudé je rozdíl vždy dělitelný číslem $2\cdot 9=18$
Obdobně lze i pro součet těchto dvojic dokázat, že tento je dělitelný číslem $2\cdot 11=22$

crank139 · 27. 10. 2012 08:39

a k tomu rieseniu prikladu 26 nemate chybu v znamienku ?
nema tam byt ?
10b+a-10a+b=9(b-a)
ina k comu to je dobre kde to vyuzijem lebo naozem niektorym veciam v matike prist na chut ani i to nezapamatam do zajtra oco tu islo ,kde robim chybu idem zle nato stou matikou alebo co ?:(

jelena · 27. 10. 2012 10:27

↑ crank139:

Myslím, že chyba není $10b+a-10a-b=10b-b-10a+a=9b-9a=9(b-a)$ .

Ve Tvém řešení: $10b+a-10a+b=10b+b-10a+a=11b-9a$ tedy nevytkneš 9.

ina k comu to je dobre kde to vyuzijem lebo naozem niektorym veciam v matike prist na chut ani i to nezapamatam do zajtra oco tu islo ,kde robim chybu idem zle nato stou matikou alebo co ?:(

jak jsem pochopila z jiných příspěvku, rozhodl jsi si zopakovat/doučit matematiku (z nějakého důvodu, např. pro další studium nástavby - maturity? nebo pro dohled nad domácími úkoly (budoucích) vlastních dětí. Je to prostě Tvé rozhodnutí.

Na co je to pro konkrétního člověka dobré, to těžko někdo odpoví. Například mně se ještě nechce hučet s vysavačem, protože je všude moc klid, tak si hledím do knihy a u kávy zde něco řeším minimálně proto, abych mohla dohlížet na vzdělání vlastních dětí :-)

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2012 20:37

prvociselny rozklad

#2 11. 06. 2012 21:38

Re: prvociselny rozklad

#3 11. 06. 2012 21:45 — Editoval Miky4 (11. 06. 2012 21:45)

Re: prvociselny rozklad

#4 11. 06. 2012 21:52 — Editoval peter_2+2 (12. 06. 2012 10:18)

Re: prvociselny rozklad

#5 16. 10. 2012 20:20 — Editoval crank139 (16. 10. 2012 20:47)

Re: prvociselny rozklad

#6 17. 10. 2012 07:40 — Editoval Honzc (18. 10. 2012 06:19)

Re: prvociselny rozklad

#7 27. 10. 2012 08:39

Re: prvociselny rozklad

#8 27. 10. 2012 10:27

Re: prvociselny rozklad

Zápatí