Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 06. 2012 22:54
logaritmus
Zdravím, potřebuji poradit s příkladem:
x je reálné č. větší než 1, pro jaké reálné b větší než 1 je b.\log_b{x} minimální?
Můj postup řešení:
převedla jsem si tento logaritmus na dekadický
b.\log_b{x}=\log_10 {x}/log_10{b}
a postupně dosazuji za b = 2 atd, vyjde mi, že je minimální mezi 2 a 3 a jediné reálné číslo, které znám je e. Jen si myslím, že je na to elegantnější postup, jen nevím jaký.
dík za radu.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) marym)
#4 12. 06. 2012 12:37
Re: logaritmus
V tom případě, víš jak vypadá graf funkce logaritmus? Případně jak se vyšetřují extrémy funkce?
Dále mi není úplně jasné zadání, x máš zvoleno nějaké pevné a 
je proměnná nebo naopak.
Pokud je proměnná b, tak jde o funkci 
, u které máš zjistit minimum.
, je velmi odvážné tvrzení. Co třeba čísla 
, ty všechny zajisté leží mezi 2 a 3...Offline
#10 12. 06. 2012 23:57
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: logaritmus
↑ marym:
Zdravím,
možná by pomohlo, kdybys umístila odkaz na váš studijní materiál. Osobně si v tomto případě představuji sadu rostoucích logaritmických funkcí, procházejících bodem x=1, y=0, ovšem v tomto bodu funkce už "není" dle zadání. Násobení b větším 1 vytváří takový vějíř a nějak minimální hodnotu nevidím.
Snad něco podobného bylo v tomto tématu (také bez derivací) - odkaz na důkaz kolegy Olina, autorka úlohy potom doplnila řešení.
Offline