Matematické Fórum

Forestgump · 09. 11. 2008 19:50

Znegujte vyrok: Pro kazde $\epsilon > 0$ existuje $x_0$ $\in R$ takove, ze pro kazde x realne plati, pokud
$x > x_0$ , potom $abs(cos x <\epsilon)$

PS. Nevim jak se tady dela absolutni hodnota...

Jinak sem dospel k tomudle...tak by me zajimalo jestli je to spravne:

$\exists\epsilon<0\forall x_0 \in R ;(x \le x_0; abs(cosx\ge\epsilon)$

Kondr · 10. 11. 2008 10:21

Správně: Existuje $\epsilon > 0$ takové, že pro všechna $x_0\in R$ existuje x reálné, pro které plati
$x > x_0$ a $|\cos x| \geq \epsilon$ .

Při negování se mění kvatnifikátory "pro všechny" a "existuje", ale nemění se množiny, přes které se kvantifikuje.

Př. Když mám znegovat výrok "žádný muž neposlouchá a žádná žena neumí číst v mapách", mělo by mi vyjít "existuje muž, který poslouchá, nebo žena, která umí číst v mapách". Prohození množin by vedlo na "existuje žena, která poslouchá nebo muž, který umí číst v mapách", které nemá s negovaným žádnou souvislost (původní tvrzení neříká nic o mužích ve vztahu k mapám).

kitchima

cawte. aj ja mam problem s negovanim tohto vyroku:

$\forall x \exists y [(p(x,y) \wedge q(x,y)) \rightarrow r(x,y)]$

po negacii som sa dostala k takemuto niecomu. Mam to dobre prosim?

$\exists x \forall y [( \neg p(x,y) \vee \neg q(x,y)) \wedge ( \neg r(x,y))]$

dakujem

zdenek1

↑ kitchima:
$[(p(x,y) \wedge q(x,y)) \rightarrow r(x,y)]$
je implikace a platí $\neg(A\rightarrow B)\Leftrightarrow (A\wedge\neg B)$ . Takže

$[p(x,y) \wedge q(x,y) \wedge \neg r(x,y)]$

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2008 19:50

Negace vyroku. Help pls.

#2 10. 11. 2008 10:21

Re: Negace vyroku. Help pls.

#3 29. 10. 2009 12:36 — Editoval kitchima (29. 10. 2009 12:41)

Re: Negace vyroku. Help pls.

#4 29. 10. 2009 13:38 — Editoval zdenek1 (29. 10. 2009 17:18)

Re: Negace vyroku. Help pls.

Zápatí