Matematické Fórum

slavis · 12. 06. 2012 11:29

Zdravím všetkých,
potreboval by som pomôcť s nasledovným príkladom. Zadanie je: Nájdite polomer konvergencie a interval konvergencie mocninového radu:
Mohol by mi niekto vysvetliť ako sa postupuje pri výpočte, prípadne mi aj napísať tento jeden príklad, aby som videl ten postup. Mám ich vypočítať 6, tak by mi to pomohlo. V škole nám to ukázal len na jednom príklade, ale z toho to nedokážem vypočítať.
Ďakujem

vanok · 12. 06. 2012 11:40

Ahoj,
a toto dokazes vyriesit?

slavis · 12. 06. 2012 12:19

No neviem, skúsim, aj keď to nemám ukázané na konkrétnych príkladoch:

vanok · 12. 06. 2012 14:05 — Editoval vanok (12. 06. 2012 14:09)

Najprv, mas malu nepozornost v tvojej limite. To n ide k $+\infty$ , ale tak $x$ sa nehybe vo vypocte
a naviac si to mal takto ukoncit
$\lim_{n\to\infty }\frac{x^{n}x(2n-1)}{x^{n}.(2n)}=\lim_{n\to\infty }\frac{x(2n-1)}{2n}=\lim_{n\to\infty} x \cdot \frac{2n-1}{2n} = x$
A z toho mas jej konvergenciu pre x, take ze $|x|<1$ (hovorime, ze jej polomer konvergencie je 1)
poznamka: v bodoch -1 a 1, treba specialne treba vysetrit konvengerciu ... skus to urobit

Potom, tieto vysledky prenesies na tvoju seriu ( ide o translatiu pomocnej serie uvazovanej okolo stredu 0, do stredu $x_0=-2$ )

Poznamka: Toto riesenie, by sa trochu zjednodusilo, ak by si bol vsimol, ze pomocna seria je mocninova rada.

Tak to vsetko pekne dokonci a napis pre kontrolu sem na forum.

slavis · 12. 06. 2012 14:54

↑ vanok:
l je menšie ako 1, tak rad konverguje a pre 1 to bude to isté.

Interval konvergencie bude:
No neviem, pozrite sa na to.

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2012 11:29

mocninové rady

#2 12. 06. 2012 11:40

Re: mocninové rady

#3 12. 06. 2012 12:19

Re: mocninové rady

#4 12. 06. 2012 14:05 — Editoval vanok (12. 06. 2012 14:09)

Re: mocninové rady

#5 12. 06. 2012 14:54

Re: mocninové rady

Zápatí