Matematické Fórum

inix · 09. 11. 2008 12:50 — Editoval inix (09. 11. 2008 13:07)

1) nerovnice:
$sin x+sin^2 x>=cos^2 x$

pomocí vzorce dostávám:
$2sin^2x + sin x - 1>=0$

co včil? řešení goniometrických nerovnic...nevím jak přesně na to. Pomůžete?

2) rovnice:
$sin 2x = tg x$
pokračuji
$sin 2x = \frac sin xcos x$
$\frac {sin2x} {sin x} = \frac {1} {cos x}$
$sinx = \frac {1} {cos x}$

nevím jak dál...mám to vůbec správně?

3) perlička:

$2^{4cos^2 x + 1} + 16 * 2^{4sin^2 x - 3} = 20$

Děkuji předem za pomoc.

O.o · 09. 11. 2008 15:03 — Editoval O.o (09. 11. 2008 15:08)

↑ inix:

Já bych zkusil kousek k té dvojce:

$sin{2x} = tg{x} \nl 2 \cdot sin{x} \cdot cos{x} = \frac{sin{x}}{cos{x}} \nl 2 \cdot cos^2{x} = 1 \nl cos{x}= \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \ => \ cosx = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \ => \ x_1 = \frac{1}{4} \pi, \ x_2 = \frac{3}{4} \pi$

A ještě k tomu musíš přičíst nějakou tu periodu..

Ještě vlastně k tomu prvému:

Jestli jsi správně upravoval, tak zkus substituci

$sin{x} = a$

Vyřešit kvadratickou nerovnici zvládneš a pak se s tím vra? k té substituci..

inix · 09. 11. 2008 15:34

↑ O.o:

U dvojky..ano je to správně. perioda bude k pí?

O.o · 09. 11. 2008 15:49 — Editoval O.o (09. 11. 2008 16:28)

↑ inix:

Já ti nevím. Zkus si vzít kalkulačku a svoji periodu rovnou vyzkoušet.

$sin{(2 \cdot \frac{1}{4} \pi + k \cdot \pi)} = tg{(\frac{1}{4} \pi + k \cdot \pi)}$

Za k si zvol nějaká přirozená čísla a uvidíš. Já mám to tušení, že to vyjde spíš pro sudá (tj. 2kpí), než-li pro lichá, ale teď nevím.

Napši co ti z toho vypadlo..

EDIT:

Tu periodu bych asi volil z toho konce "řešení", protože cosinus má periodu $2k \pi$ . A podle toho bych už dořešil, zda-li platí oba dva kořeny s touto periodou nebo nám díky ní nějaký kořen vypadne..

Jinak k tomu třetímu:

Možná by šlo přehodit vše na společný základ.

Tady to vypadá na dvojku, tzn:

$4=2^2 \nl 20=2^{log_2{20}}$

Nekoukal jsem na exponenty, třeba to půjde upravit tak, že nám to vypadne a nic převádět muset nebudeme.

inix · 09. 11. 2008 20:33

co ta poslední?

O.o · 09. 11. 2008 21:33

↑ inix:
Abych řekl pravdu, tak tam jsem tě asi špatně navedl s tím převáděním na společný základ. Snad ti s tím někdo pomůže, já teď nevím .(

Chrpa · 10. 11. 2008 18:26 — Editoval Chrpa (10. 11. 2008 20:01)

↑ inix:
$2^{4cos^2 x + 1} + 16 * 2^{4sin^2 x - 3} = 20$
$2\cdot 2^{4cos^2 x }+2\cdot 2^{4sin^2 x }=20$
$2^{4cos^2 x }+2^{4sin^2 x }=10$
substituce $2^{4sin^2 x }=a$ pak dospějeme ke kvadratické rovnici:
$a^2-10a+16=0\nla_1=8\nla_2=2$ vrátíme se k substituci
$2^{4sin^2 x }=8\nl2^{4sin^2 x }=2^3\nl4\sin^2x=3\nl\sin x=\frac{\pm\sqrt 3}{2}\nlx=\frac{\pi}{3}+2k\pi$
a tak dále........
Nakonec to vyjde: x =(pi/6, pi/3, 2pi/3, 5pi/6, 7pi/6, 4pi/3, 5pi/3, 11pi/6)+2k pi

Cheop · 11. 11. 2008 10:39 — Editoval Cheop (11. 11. 2008 10:50)

↑ inix:
Řešení viz:
http://forum.matweb.cz/upload/303-gogo.JPG
Teď už stačí jen dopočítat.
Rovnice má v intervalu <0;2 pi> 8 řešení viz příspěvek výše.

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2008 12:50 — Editoval inix (09. 11. 2008 13:07)

goniometrické rce a nerce

#2 09. 11. 2008 15:03 — Editoval O.o (09. 11. 2008 15:08)

Re: goniometrické rce a nerce

#3 09. 11. 2008 15:34

Re: goniometrické rce a nerce

#4 09. 11. 2008 15:49 — Editoval O.o (09. 11. 2008 16:28)

Re: goniometrické rce a nerce

#5 09. 11. 2008 20:33

Re: goniometrické rce a nerce

#6 09. 11. 2008 21:33

Re: goniometrické rce a nerce

#7 10. 11. 2008 18:26 — Editoval Chrpa (10. 11. 2008 20:01)

Re: goniometrické rce a nerce

#8 11. 11. 2008 10:39 — Editoval Cheop (11. 11. 2008 10:50)

Re: goniometrické rce a nerce

Zápatí