Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
![$A=[1,2], B=[3,4], C=[-1,2]
$](/mathtex/e2/e2288863d881df571b95b39dccb8b3c2.gif "kopírovat do textarea")
#2 12. 06. 2012 17:14 — Editoval thriller (12. 06. 2012 17:29)
Re: Průsečík přímky s kolmici
1) napiš rovnici přřímky a
2) napiš rovnici kolmice k přímce a
3) najdi průsečík.
Hotovo:) i když příklad jsi nezadala správně, něco v tom zadání není v pořádku.
Edit: Pokud má být příklad jak říká Cheop níže, tak stejně platí postup řešení jaký jsem výše popsal. Realizace jednotlivých kroků řešení je už ale na tobě.
100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla
Offline
#4 12. 06. 2012 17:50 — Editoval Nine (12. 06. 2012 17:51)
Re: Průsečík přímky s kolmici
↑ thriller:Zadání mi poskytla studentka, která test již absolvovala dříve a nevím, jestli to tedy má správně či ne.
Ale víc by mi dávalo smysl zadání, které říká Cheop.
Rovnici přímky jsem spočitala tedy takto:
určila jsem směrový vektor z B a A, vyšel mi (2,2)
dále jsem určila normálový vektor (2,-2)
pro výpočet hodnoty c z obecné rovnice přímky jsem použila hodnoty z B a rovnice přímky mi vyšla takto: 
a dál opět nevím...nevím, jak mám vypočítat rovnici kolmice a najít průsečík
Offline
#5 12. 06. 2012 17:54
Re: Průsečík přímky s kolmici
kolmice na přímku "a" bude mít normálový vektor (2,2), neboť její normálový vektor musí být kolmý na normálový vektor přímky "a" a ten je kolmý na směrový vektror přímky "a". Rovnici kolmice nyní získáš snadno. OK?
100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla
Offline
#6 12. 06. 2012 18:04
Re: Průsečík přímky s kolmici
↑ thriller:A pro výpočet c z rovnice kolmice dosadím hodnoty z bodu C? Nebo to chápu špatně?
pokud by to bylo dobře, tak rovnice kolmice mi tedy vychází 
A průsečík mám také nějak dopočítat nebo by to mělo stačit jen načrtnout?
Offline
#7 12. 06. 2012 19:40
Re: Průsečík přímky s kolmici
Ano, c dopočítáš z bodu C. A teď, průsečík obou přímek je takový bod [x,y], který leží na obou přímkách současně. Abys našla bod [x,y], musí platit obě rovnice zároveň, jinými slovy, hledáš řešení soustavy rovnic a .
100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla
Offline
#8 12. 06. 2012 19:50
Re: Průsečík přímky s kolmici
↑ thriller:Ahaa. Ze soustavy těch rovnic mi tedy vychází 
, takže je to vpodstatě 
nebo ne?
A 
. Takže pokud to mám a chápu dobřem tak průsečík je bod, který má souřadnice ![$[0,1]$](/mathtex/52/520897da7413e2014a7783a154b21dba.gif "kopírovat do textarea")
Offline
#10 12. 06. 2012 20:03
Re: Průsečík přímky s kolmici
↑ thriller::-) MOc děkui za rady.
Ještě mě tak napadá, jestli by to šlo nějak řešit, pokud by to zadání, co jsem napsala bylo opravdu tak, jak je to psané na začátku a ne jak to napsal Cheop?
Offline
#11 12. 06. 2012 20:23
Re: Průsečík přímky s kolmici
Jasně, že šlo. Měla bys jasně zadanou přímku k níž by byla už pouze obecně zapsaná kolmice 
. A hledala bys průsečík v závislosti na parametru c. Jenže v takovém případě by nebyl vůbec zadán bod C, jelikož by byl zbytečný.
![$[-\frac{c+2}{4},\frac{2-c}{4}]$](/mathtex/32/327e6a250adb8c03d30745c0d6acb627.gif "kopírovat do textarea")
100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla
Offline
#12 12. 06. 2012 20:32
Re: Průsečík přímky s kolmici
↑ thriller:Ajej, tak teď zas pro změnu nechápu, kde se "zrodily" ty hodnoty průsečíku..?
Offline