Matematické Fórum

nicnevím

Ahoj,
potřeboval bych poradit, co s rovnicí: $|z+2-i|=5(z+3i)$ , vím, že absolutní hodnota čísla z je zobrazení na gaussově rovině, tedy podle Pythagorovy věty se dá z rozepsat $(a^{2}+b^{2})^{\frac{1}{2}}$ a za z dosadit a+bi, ale nevím, co s tou 2 a imaginárním číslem i, které je v té absolutní hodnotě "navíc". A pak bych se chtěl ještě zeptat, proč nelze přepsat $|z+1|$ jako $|z|+|1|$ , kde bych pak jednou odečetl a podruhé přičetl jedničku. Jestli je to otázka na panáka, tak se omlouvám. Ale i tak bych rád odpověď.
Děkuji

Hanis · 12. 06. 2012 19:16

Ahoj, panáka bych si dal...teda zahrál.

K tématu:

Od konce, proč nelze... nerozumím zadání, ale $|z+1|\neq|z|+|1|$ , zkus se zeptat, prosím jinak :-)

K rovnici:

Správný nápad je rozepsat si z=a+bi

$|a+bi+2-i|=5(a+bi+3i)$

Trocha vytýkání a závorek:

$|(a+2)+(b-1)i|=5a+(5b+15)i$

Nyní spočítáš velikost komplexního čísla na levé straně, (a+2) je reálná část, (b-1) imaginární, zvládneš?

nicnevím

↑ Hanis:Tak jsem si myslel, že už a ono zase ne...
$15i=-5bi$ $b=-3$
$\sqrt{(a+2)^{2}+(b-1)^{2}}=5a$
$\sqrt{a^{2}+4a+4+16}=5a$
umocním
$6a^{2}-a-5=0$
a vychází mi pro $a_{1}=1, a_{2}=-\frac{5}{6}$
ale ve výsledcích je jen $a_{1}=1,$

Hanis · 12. 06. 2012 19:58

Po vypočtení absolutní hodnoty:

$\sqrt{a^2+4a+4+b^2-2b+1}=5a+(5b+15)i~~~~/^2$

Je třeba umocnit na druhou

nicnevím · 12. 06. 2012 20:07

↑ Hanis:
Proč to celé umocňovat na druhou? Nestačí porovnat ty imaginární a reálné části? A pak až umocňovat až při porovnávání reálných částí? Mám pocit, že to vychází snad i z nějáké definice?

Hanis · 12. 06. 2012 20:10

Jo, taky může být a je to i mnohem jednodušší :-)

máš pravdu b=-3 a=1

Umocnění je důsledková úprava, takže musíš udělat zkoušku a -5/6 vypadne...

nicnevím · 12. 06. 2012 20:18

↑ Hanis:
A tamto, co jsem psal jako druhou otázku. $|1|=1$ Protože odmocnina z jedničky nemůže být $\pm 1$ , tak proto se $|z+1|\not =|z|+|1|$ Vím, že jsou to děsné otázky, ale mám z těch komplexních čísel trochu pomotanou hlavu. Pak by mne ještě zajímalo, na co se vůbec v "praxi" používají, krom toho, že je bylo potřeba zavést, aby zalátovaly díru v matematice...

Hanis · 12. 06. 2012 20:27 — Editoval Hanis (12. 06. 2012 20:28)

Ahoj,
hlavní uplatnění je v elektrotechnice (zkus hledat na netu)

Na tu otázku o abs. hodnotě snad odpoví ostatní, já jí nerozumím.

EDIT: možná ti pomůže definice - absolutní hodnota je vzdálenost čísla od 0. Tedy právě jedno reálné číslo.

nicnevím · 12. 06. 2012 20:44

↑ Hanis:Děkuji za pomoc a pěkný večer...

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2012 18:09 — Editoval nicnevím (12. 06. 2012 18:10)

Rovnice s neznámou- komplexní čísla

#2 12. 06. 2012 19:16

Re: Rovnice s neznámou- komplexní čísla

#3 12. 06. 2012 19:50 — Editoval nicnevím (12. 06. 2012 20:02)

Re: Rovnice s neznámou- komplexní čísla

#4 12. 06. 2012 19:58

Re: Rovnice s neznámou- komplexní čísla

#5 12. 06. 2012 20:07

Re: Rovnice s neznámou- komplexní čísla

#6 12. 06. 2012 20:10

Re: Rovnice s neznámou- komplexní čísla

#7 12. 06. 2012 20:18

Re: Rovnice s neznámou- komplexní čísla

#8 12. 06. 2012 20:27 — Editoval Hanis (12. 06. 2012 20:28)

Re: Rovnice s neznámou- komplexní čísla

#9 12. 06. 2012 20:44

Re: Rovnice s neznámou- komplexní čísla

Zápatí