Matematické Fórum

Nine · 12. 06. 2012 18:22

Zdravm,
poraďte prosím jak řešit tento typ nerovnic:
$(\frac{2}{3})^{x+1}<1$
nebo:
$4^{2x+1}<9^{x-2}$

Hanis · 12. 06. 2012 19:06 — Editoval Hanis (12. 06. 2012 19:07)

Ahoj.

vtip je převést obě strany na mocniny o stejném základu, pokud se rovnají základy, pak se rovnají i exponenty (u rovnic); u nerovnic opět převedeš na stejný základ, ale pokud odstraníš základ 0<základ<1, pak musíš otočit znaménko, neboť fce je klesající.

Dále je dobré vědět, že $1=(\text{jakékoliv číslo kromě 0})^0$

Tedy:

$$\frac23$^{x+1}<$\frac23$^{0}$

Protože $0<\frac23<1$ , bude třeba otočit znaménko

$x+1>0$
$x>-1$

Pokud se ti (ne)rovnici nepodaří/nelze převést na stejný základ, nezbývá než logaritmovat nebo (čemuž fandím) řešit graficky pomocí znalosti exponenciální funkce.

Nine · 12. 06. 2012 20:13

↑ Hanis:Děkuji, začíná se mi pomalu rozsvicovat. To je celý výpočet, nic víc není potřeba?
A jak by se prosím počital ten druhý příklad? Vůbec si totiž nevybavuji, že bychom kdy něco takového na střední počitali.

Hanis · 12. 06. 2012 20:15

Logaritmovat.

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2012 18:22

Nerovnice

#2 12. 06. 2012 19:06 — Editoval Hanis (12. 06. 2012 19:07)

Re: Nerovnice

#3 12. 06. 2012 20:13

Re: Nerovnice

#4 12. 06. 2012 20:15

Re: Nerovnice

Zápatí