Matematické Fórum

Wochechule · 12. 06. 2012 20:04

Zadání příkladu --> $\int_{0}^{\infty }\frac{dx}{(x+1)^{3}}$

$\int_{0}^{\infty }\frac{dx}{(x+1)^{3}}=lim_{t->\infty }\int_{0}^{t}\frac{1}{(x+1)^{3}}dx$

$y=x+1$
$dy=dx$
$x=0 -> y=1$
$x=t -> y=t+1$

$lim_{t->\infty }\int_{1}^{t+1}\frac{1}{y^{3}}dy=lim_{t->\infty }[\frac{y^{-2}}{-2}]^{t+1}_{1}=lim_{t->\infty (\frac{t+1)^{-2}}{-2}}-\frac{1^{-2}}{-2}=lim(\frac{(\infty +1)^{-2}}{-2}-\frac{1^{-2}}{-2}$

Poradil by mi někdo, jak mám dojít k výsledku? Děkuju předem ;o)