Matematické Fórum

gonio · 12. 06. 2012 22:49

Počítal jsem příklad:
$\int_{}^{}x(e^{x}+\frac{1}{\sqrt{4+x^{2}}})dx$
použil jsem substituci za:
$|{\sqrt{4+x^{2}}}=t|$
$|\frac{x}{\sqrt{4+x^{2}}}dx=dt|$
$|dx=\frac{t}{x}dt|$
po dosazení:
$\int_{}^{}x(e^{x}+\frac{1}{{t}})\frac{t}{x}dt=\int_{}^{}(e^{x}t+{1})dt=$
a potom asi někde dělám chybu, vyjde mi po integraci a následném dosazení:
$e^{x}\frac{t^{2}}{2}+t+c=e^{x}\frac{4+x^{2}}{2}+\sqrt{4+x^{2}}+c$
ale dle výsledků má vyjít:
$=e^{x}(x-1)+\sqrt{4+x^{2}}+c$
Nevíte někdo, prosím, kde dělám chybu?
Napadlo mě, že musím možná postupovat perpartes, ale myslel jsem, že v tomto případě bude $e^{x}$ jako konstanta.

A další věc, jestli by mě někdo nenakopl v postupu u substituce tohoto příkladu, to by mi stačilo:
$\int_{1}^{e^{2}}\frac{3}{x}\ln ^{2}x dx$
Děkuji za případné odpovědi.

user · 12. 06. 2012 23:02

Použij linearitu integrálu:
$\int_{}^{}x(e^{x}+\frac{1}{\sqrt{4+x^{2}}})dx=\int_{}^{}xe^x dx+\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{2x}{\sqrt{4+x^2}}dx$
První de řešit například pomocí Per Partes a druhý Tebou navrženou substitucí.

Druhý příklad stačí subst. lnx.

gonio · 12. 06. 2012 23:34

Děkuju moc, už mi to krásně vyšlo.

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2012 22:49

Kdepak dělám chybu? + nakopnutí

#2 12. 06. 2012 23:02

Re: Kdepak dělám chybu? + nakopnutí

#3 12. 06. 2012 23:34

Re: Kdepak dělám chybu? + nakopnutí

Zápatí