Matematické Fórum

Ahoj, už vás zase otravuju, ale snad už naposledy s takhle obsáhlým zadáním. Prosím vás o kontrolu několika příkladů, u kterých nemám možnost si ověřit svůj výsledek. Vždy napíšu zadání a pod to svůj výsledek. Děkuji vám.
1)v geometrické posloupnosti platí a4/a1=64, a3=5. Urči člen a5.
a5=80
2)počet všech reálných kořenů rovnice odmocnina z (4x+5)=x je roven číslu?
kořen je pouze jeden a to číslo 5
3)v rovnici x^2 +bx+4=0 je jeden kořen roven 1, urči druhý kořen a koeficient b této rovnice.
b=-5, x=4
4)absolutní hodnota komplexního čísla z= i^10+i^21+i^32+i^43je rovna?
lzl=0
5)kolik je dáno prvků, jestliže variací čtvrté třídy bez opakování je dvacetkrát víc než variací druhé třídy bez opakování?
7 prvků
6)Funkce f(x)=lnx je v intervalu (1,nekonečno)?
rostoucí
7)rovnice paraboly, ketrá má vrchol V [4,3] a její řídící přímka má rovnici x=2 je?
(y-3)^2=8(x-4)
8)počet podmnožin množiny {5,7,9} je roven?
dvě na třetí=8
9)jaké je komplexně sdružené číslo ke komplexnímu číslu z=(2-i)/(1+2i)?
je to i
10)urči vzájemnou polohu paraboly y^2=8x a přímky x+y+2=0
přímka je tečnou paraboly
11)jestliže cotg x =1, pak cos2x=?
na tohle jsem nějak nemohla přijít, chtěla jsem to řešit tak, že si určím cos a sin, ale to mi nešlo, tak budu ráda, pokud mi tady poradíte i jak na to
12)kolik společných bodů má kružnice x^2+y^2+2x+2y+1=0 s osami souřadnic?
dva body [0,-1] [-1,0]
13)mají přímka x-2y-1=0 a kuželosečka x^2+y=0 společný bod?
mají dva společné body [-1,-1] [0,5,-0,25]
14)rovnice 8x=px má nekonečně mnoho řešení pro jaké p?
p=8
15)strana čtverce je o 1 m kratší než jeho úhlopříčka, jaká je délka strany čtverce?
tady jsem se taky nedostala k výsledku, jen vím, že u=a*odmocnina ze dvou
Všem vám za pomoc děkuju.
14)