Matematické Fórum

Pagrossman · 13. 06. 2012 08:44

Přeji krásné ranko...

Prosím jen o vysvětlení logiky...
$x^2+3x+5>0$
$D=9-20=-11<0 \Rightarrow x\in\mathbb{R}$
Nechápu jak se došlo na $-11<0 \Rightarrow x\in\mathbb{R}$
Proč zrovna menší než 0?

Siroga · 13. 06. 2012 09:01 — Editoval Siroga (13. 06. 2012 09:02)

↑ Pagrossman:
Pokud je diskriminant mensi nez 0 (nejde odmocnit) tak rovnice nema reseni v $\mathbb{R}$

Pagrossman · 13. 06. 2012 09:08

To si taky myslím...
D>0 = 2kořeny
D=0 = 1kořen
D<0 = 0 kořenů v $\mathbb{R}$

Ale to platí u rovnic... Platí to stejné i u nerovnic?
Mám tu v knížce větu:

Řešením nerovnice $x^2+3x+5>0$ jsou všechna $x\in\mathbb{R} (D=9-20=-11<0)$
Kniha: Příprava na přijímací zkoušky na PEF CZU

Siroga · 13. 06. 2012 09:11

↑ Pagrossman:
Moje chyba, sem si nevsiml ze je to nerovnice :X

cyrano52 · 13. 06. 2012 09:12

↑ Pagrossman:

Zkus si tu parabolu nakreslit a uvidíš výsledek :)

Pagrossman

Parabolu mám, ale stejně mi to nedochází...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% … x%2B15%3E0
Upřímně... obrázkům se moc nevěnuju, pouze počítám bez nutnosti kreslení, takže proto v tom obrázku toho moc nevidím :(

cyrano52 · 13. 06. 2012 09:21

↑ Pagrossman:
Naše učitelka vždycky říkala, že když je záporný diskriminant u nerovnice, tak je to všechno nebo nic. V našem případě je to "všechno", protože je parabola nad osou x a nerovnice je >0.

Siroga · 13. 06. 2012 09:24

↑ Pagrossman:

http://www.matweb.cz/kvadraticke-nerovnice

Jak pise ↑ cyrano52:
Kdyz je diskriminant mensi nez 0 tak je to vsechno nebo nic, dosad si treba 1 nebo 0 za x a kdyz to vyjde tak je reseni $\mathbb{R}$ kdyz ne tak nema reseni.

Pagrossman · 13. 06. 2012 09:43

↑ Siroga:
Ahá :)
Takže normálně počítat diskriminant a pokud vyjde zaporně, zkusit dosadit x=0
Když vyjde (jako v tomto případě), tak $x\in\mathbb{R}$ , když ne tak $x\in\{\}$

Př. (jen otočený porovnávací znak):
$x^2+3x+5<0$
Na diskriminant to nebude mít vliv, vyjde opět -11, pokusím se dosadit x=0.
V tomto případě to nevyjde a proto $x\in\{\}$

V případě jiného diskriminantu než záporného se počítá rovnice standardním způsobem...

Uf :) Je to tak?

cyrano52 · 13. 06. 2012 09:49

↑ Pagrossman:
S tím dosazováním bych byl opatrný, lepší je si nakreslit tu parabolu.

marnes · 13. 06. 2012 09:50

↑ Pagrossman:Já souhlasím s tvým pravidlem pro nerovnici

Pagrossman · 13. 06. 2012 09:53

↑ cyrano52:
Nemusí to vyjít?
Zkoušel jsem namátkově pár příkladů a schválně je upravoval, ale když mi vyšel záporný diskriminant, dosazení vždy přineslo úrodu :)

Když jsem rovnici upravil tak, aby to nevyšlo dosazením x=0, tak už mi zase diskriminant vycházel kladně, nebo nulově a díky tomu bych se k dosazování nedostal...

Uniká mi něco?:)

Siroga · 13. 06. 2012 09:57

↑ Pagrossman:
Ano, dosazeni je jen u D<0 jinal pocitas dal, pripadne v tom odkazu je to pekne vysvetleno.

Siroga · 13. 06. 2012 09:59

↑ Pagrossman:
Dosazovanim to vychazi vzdycky , jelikoz reseni je bud vsechno nebo nic.

Pagrossman

↑ Siroga:
Přečteno :) chápu :)

děkuji mnohokrát :)

*nevychází -> jsem myslel do konkrétního výsledku...

Siroga · 13. 06. 2012 10:10

↑ Pagrossman:
Spis sem to napsal blbe ja lepsi by bylo " Dosazovanim to funguje vzdycky , jelikoz reseni je bud vsechno nebo nic."

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2012 08:44

Kvadratická nerovnice se záporným diskriminantem

#2 13. 06. 2012 09:01 — Editoval Siroga (13. 06. 2012 09:02)

Re: Kvadratická nerovnice se záporným diskriminantem

#3 13. 06. 2012 09:08

Re: Kvadratická nerovnice se záporným diskriminantem

#4 13. 06. 2012 09:11

Re: Kvadratická nerovnice se záporným diskriminantem

#5 13. 06. 2012 09:12

Re: Kvadratická nerovnice se záporným diskriminantem

#6 13. 06. 2012 09:14 — Editoval Pagrossman (13. 06. 2012 09:19)

Re: Kvadratická nerovnice se záporným diskriminantem

#7 13. 06. 2012 09:21

Re: Kvadratická nerovnice se záporným diskriminantem

#8 13. 06. 2012 09:24

Re: Kvadratická nerovnice se záporným diskriminantem

#9 13. 06. 2012 09:43

Re: Kvadratická nerovnice se záporným diskriminantem

#10 13. 06. 2012 09:49

Re: Kvadratická nerovnice se záporným diskriminantem

#11 13. 06. 2012 09:50

Re: Kvadratická nerovnice se záporným diskriminantem

#12 13. 06. 2012 09:53

Re: Kvadratická nerovnice se záporným diskriminantem

#13 13. 06. 2012 09:57

Re: Kvadratická nerovnice se záporným diskriminantem

#14 13. 06. 2012 09:59

Re: Kvadratická nerovnice se záporným diskriminantem

#15 13. 06. 2012 10:02 — Editoval Pagrossman (13. 06. 2012 10:03)

Re: Kvadratická nerovnice se záporným diskriminantem

#16 13. 06. 2012 10:10

Re: Kvadratická nerovnice se záporným diskriminantem

Zápatí