Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 12. 06. 2012 20:26

darkmagic
Příspěvky: 156
Reputace:   1 
 

Nalezení Fourierovy řady pro neperiodickou fci

Ahoj,
mám tu příklad z písemky a chtěl bych se zeptat na jeden detail.
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-06/25315_dotaz.png

Normálně jsem počítal příklady, kde bylo zadáno, že mám najít Four. řadu třeba pro fci f(x) = |x| na intervalu (-pí, pí) s tím, že fce je 2pí-periodická. S tím není problém, ale zde u příkaldu na obrázku nic o periodicitě není. Zadání je to od stejného zkoušejícího, takže se ptám, jestli se příklad na obrázku počítáná nějako jinak, než příklad, který jsem uvedl výše v textu.

Poradí někdo, prosím?

(ten součet řady v příkladu na obrázku zatím netřeba řešit)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) darkmagic)

#2 12. 06. 2012 20:45

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1915
Reputace:   57 
 

Re: Nalezení Fourierovy řady pro neperiodickou fci

Je to totez, tu zadanou funkci si muzete rozsirit nalevo i napravo tak, aby byla periodicka a tim to prevedete na drivejsi zadani.

Offline

 

#3 12. 06. 2012 20:53

darkmagic
Příspěvky: 156
Reputace:   1 
 

Re: Nalezení Fourierovy řady pro neperiodickou fci

↑ kaja.marik:
Tak to je potěšující zpráva, děkuji.

Teď k té druhé půlce příkladu na obrázku. Mám tam zadanou jakousi řadu, vím, jak vypadají její členy, protože ti tam je napsané členem $\frac{(-1)^k}{2k+1}$. Nevím, ale co bych měl dělat, abych dostal ten součet bodě x.

Offline

 

#4 12. 06. 2012 21:02

vanok
Příspěvky: 14610
Reputace:   742 
 

Re: Nalezení Fourierovy řady pro neperiodickou fci

ak si dobre pocital ta rada tvojej funkcie je
$f(x)= 2\sum_{n=1}^{+\infty} \frac {(-1)^{n+1}} n \sin (nx)$

Co ti to da pre $x= \frac {\pi}2$ ?

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 12. 06. 2012 21:38

darkmagic
Příspěvky: 156
Reputace:   1 
 

Re: Nalezení Fourierovy řady pro neperiodickou fci

↑ vanok:
Když ta řada f(x) vyjde tak, jak píšeš a já dosadim x = pi/2, tak mi vychází to, co tam je vypsaný, čili 1 - 1/3 +1/5 -...

Offline

 

#6 12. 06. 2012 21:48

vanok
Příspěvky: 14610
Reputace:   742 
 

Re: Nalezení Fourierovy řady pro neperiodickou fci

↑ darkmagic:
cize, aka je konkluzia?

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 13. 06. 2012 12:19

darkmagic
Příspěvky: 156
Reputace:   1 
 

Re: Nalezení Fourierovy řady pro neperiodickou fci

↑ vanok:
To kdybych věděl.
Obecně se pro každé reálné x součet řady rovná výrazu:  $ \mathcal{F} f(x) = \frac{\lim_{t \to x^+} f(t) + \lim_{t \to x^-} f(t)}{2}$ (to jsem se dočetl).

Podle tohohle bych napsal, že součet je pro $x= \frac {\pi}2$ roven 2.

Offline

 

#8 13. 06. 2012 13:05

vanok
Příspěvky: 14610
Reputace:   742 
 

Re: Nalezení Fourierovy řady pro neperiodickou fci

spatna odpoved.

Vsak tu   si  v bode kde tvoja funkcia je spojita.
A co je, podla teba vyjadruje Fourier-ova seria?

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 13. 06. 2012 13:29

darkmagic
Příspěvky: 156
Reputace:   1 
 

Re: Nalezení Fourierovy řady pro neperiodickou fci

↑ vanok:
Chápu Fourierovu řadu jako prostředek, pomocí kteráho lze libovolnou funkci nahradit součtem harmonických funkcí sinus a cosinus.

Offline

 

#10 13. 06. 2012 13:37

vanok
Příspěvky: 14610
Reputace:   742 
 

Re: Nalezení Fourierovy řady pro neperiodickou fci

No tak ked vies comu sa rovna a, a comu b  a ze a=b, preco to nenapises?

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 13. 06. 2012 13:48 — Editoval darkmagic (13. 06. 2012 13:49)

darkmagic
Příspěvky: 156
Reputace:   1 
 

Re: Nalezení Fourierovy řady pro neperiodickou fci

↑ vanok:
Jo tak, takže by odpověď měla znít:
součet je $2\sum_{n=1}^{+\infty} \frac {(-1)^{n+1}} n \sin (n \frac \pi2)$

Offline

 

#12 13. 06. 2012 14:13

vanok
Příspěvky: 14610
Reputace:   742 
 

Re: Nalezení Fourierovy řady pro neperiodickou fci

mas napisat a=b
A ty pises ?=b
Ale vsak vies ze a=f(x)=x.... a tu x=?
A potom aj tu pravu stranu mozes nahradit tym co je v texte, vsak si uz pisal ze je to iste.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#13 13. 06. 2012 14:18

darkmagic
Příspěvky: 156
Reputace:   1 
 

Re: Nalezení Fourierovy řady pro neperiodickou fci

↑ vanok:
Opravdu mě to nenapadá.

Offline

 

#14 13. 06. 2012 14:26 — Editoval vanok (13. 06. 2012 14:29)

vanok
Příspěvky: 14610
Reputace:   742 
 

Re: Nalezení Fourierovy řady pro neperiodickou fci

Jednoducho
$\frac {\pi} 2 =2(1- \frac 13+ \frac 15 - ... ) $

co da:

$\frac {\pi} 4 =1- \frac 13+ \frac 15 - ...  $

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 13. 06. 2012 14:47

darkmagic
Příspěvky: 156
Reputace:   1 
 

Re: Nalezení Fourierovy řady pro neperiodickou fci

↑ vanok:
Mno to je hezké, ale tak mám tu tedy pi/4 = posloupnost čísel daná $\frac{(-1)^k}{2k+1}$. A .. co?

Offline

 

#16 13. 06. 2012 15:46 — Editoval Rumburak (13. 06. 2012 15:47)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Nalezení Fourierovy řady pro neperiodickou fci

↑ darkmagic:

Ahoj. Odvozením rovnosti $\frac {\pi} 4 =1- \frac 13+ \frac 15 - ...  $  byl splněn úkol "nalezněte součet řady $1- \frac 13+ \frac 15 - ...  $ " .

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson