Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 06. 2012 12:54 — Editoval Turin9 (13. 06. 2012 12:55)
2 integrál - výpočet obsahu
Můžete mi prosím někdo po lopatě(jak pro de*ila) vysvětlit jak se u dvojných integrálů při výpočtu obsahu zjišťují ty meze ? Třeba na tomto příkladu
4. Pomocí dvojného integrálu vypočtěte obsah rovinného obrazce omezeného křivkami y=2x+1 a y=4-x2. Obrazec nakreslete
nebo
4. Pomocí dvojného integrálu vypočtěte obsah rovinného obrazce omezeného křivkami a . Obrazec nakreslete.
Děkuji mnohokrát a omlouvám se že se tu ptám opět na takové základní věci.
Offline
#2 13. 06. 2012 12:59 — Editoval cv (13. 06. 2012 13:19)
Re: 2 integrál - výpočet obsahu
↑ Turin9:
První integrál vezmu podle x:
spodní a horní mez je tedy x-ová souřadnice bodů, kterými ohraničená plocha začíná a končí.
Druhý integrál podle y:
jak je videt, na ose y je plocha omezena právě těmi křivkami, přičemž ze spoda je omezena přimkou a ze shora parabolou. Meze tedy tvoří rovnice těch křivek.
Offline
#4 13. 06. 2012 14:31 — Editoval cv (13. 06. 2012 14:33)
Re: 2 integrál - výpočet obsahu
↑ Turin9:
tak samozrejme ze se to da vypocitat, a samozrejme to vychazi i z grafu
tam, kde se grafy tech dvou funkcí protnou, platí, že se jedna funkce rovna druhe. Tudíž pro ty dva body, kde se ty křivky protínají, platí následující:
2x + 1 = 4 - x^2
což je jednoducha kvadraticka rovnice z ktere vypočítáš, že x1 = -3 a x2 = 1. A toto jsou x-ove souřadnice tech dvou bodů. Dosazenim do rovnic tech dvou křivek (jedno ktere, vyjde to stejne) dopočitaš y-ove souřadnice.
BTW na tom obrazku mam špatně meze u toho druheho integralu. Samozřejmě maji byt obracene, protože je graf omezen ze spoda přimkou a ze shora parabolou.
Offline