Matematické Fórum

slavek · 13. 06. 2012 22:44

Nějak jsem se zasekl na této limitě. $\lim_{x,y\to3,3}\frac{\sin (x^{2}-xy)}{x-y}$
Poradil by někdo nějak vhodnou úpravu.
Děkuji.

Cynyc · 13. 06. 2012 23:01 — Editoval Cynyc (13. 06. 2012 23:02)

↑ slavek: V první řadě, máte-li limitu definovánu vzhledem k R^2, pak neexistuje, protože funkce není definována v celém okolí bodu (3,3). Máte-li ji definovánu vzhledem k definičnímu oboru (což lze vzhledem k charakteru příkladu předpokládat), je základní myšlenkou rozšíření výrazu $x$ em na $\lim_{(x,y)\to(3,3)}x\,\frac{\sin (x^{2}-xy)}{x^2-xy}$ a důkaz, že $\lim_{(x,y)\to(3,3)}\frac{\sin (x^{2}-xy)}{x^2-xy}=1$ . To je trochu pracná záležitost vycházející z definice limity funkce více proměnných a limity jedné proměnné $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ , pokud nemáte k dispozici nějaké pokročilejší nástroje.

slavek · 13. 06. 2012 23:09

↑ Cynyc: Jestli tomu tedy dobře rozumím, výsledek je nakonec 3*1, tzn. 3.

Cynyc · 13. 06. 2012 23:23

↑ slavek: Ano.

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2012 22:44

Limita funkce více proměnných

#2 13. 06. 2012 23:01 — Editoval Cynyc (13. 06. 2012 23:02)

Re: Limita funkce více proměnných

#3 13. 06. 2012 23:09

Re: Limita funkce více proměnných

#4 13. 06. 2012 23:23

Re: Limita funkce více proměnných

Zápatí