Matematické Fórum

erzebet · 13. 06. 2012 16:57

AK mám zadanú krivku implicitne a derivacia mi vyjde rovna 0/0 tak ako vyjadrim tečnu?:)

Jelena: změna názvu tématu

jelena · 13. 06. 2012 20:55

Zdravím,

taková potíž nastává u křivek, co mají např. "uzel" (lemniskáta např.) . Potom se to nejspíš řeší jako jednostranná tečna. Co konkrétně jsi řešila? Děkuji.

erzebet · 13. 06. 2012 21:47

$x^3+y^3-3*x*y+1=0$

erzebet · 13. 06. 2012 21:50

v bode $[1,1]$

jelena · 14. 06. 2012 00:13

Děkuji,

opravdu to tak je. Pokud by byla jen po dy nulová, potom by byla rovnoběžná s osou y. Ale 0/0 to by snad vedlo na jednostrannou tečnu přes limity.

To se mi určitě nepodaří, snad někdo z kolegů. Děkuji.

Honzc · 14. 06. 2012 08:29

↑ erzebet:
Rovnice té křivky se dá rozepsat na:
$(x+y+1)(x^{2}+y^{2}-xy-x-y+1)=0$
Ten první výraz je rovnice přímky a ten druhý je izolovaný bod [1,1]
Tedy podle mě je daná křivka přímka s izolovaným bodem [1,1].
A v izolovaném bodě asi tečna nebude.
Zkus se podívat Sem

jelena · 15. 06. 2012 11:06

↑ Honzc:

Děkuji velice,

kolegyňka se neozývá. Uvažuji, že tečna v izolovaném bodu snad neporušuje definici tečny (má s křivkou pravě jeden společný bod)?

Ovšem otázkou ještě je, zda je možné k závěru dojit bez toho, aby se prováděla úprava funkce na "rozluštitelný tvar". Tedy přes jednostranné derivace nebo jinak?

Děkuji a pohodový den :-)

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2012 16:57

tečna ku krivke (implicitní fce, problém - df/dx=0, df/dy=0)

#2 13. 06. 2012 20:55

Re: tečna ku krivke (implicitní fce, problém - df/dx=0, df/dy=0)

#3 13. 06. 2012 21:47

Re: tečna ku krivke (implicitní fce, problém - df/dx=0, df/dy=0)

#4 13. 06. 2012 21:50

Re: tečna ku krivke (implicitní fce, problém - df/dx=0, df/dy=0)

#5 14. 06. 2012 00:13

Re: tečna ku krivke (implicitní fce, problém - df/dx=0, df/dy=0)

#6 14. 06. 2012 08:29

Re: tečna ku krivke (implicitní fce, problém - df/dx=0, df/dy=0)

#7 15. 06. 2012 11:06

Re: tečna ku krivke (implicitní fce, problém - df/dx=0, df/dy=0)

Zápatí