Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 06. 2012 12:09 — Editoval vanok (14. 06. 2012 12:10)

vanok
Příspěvky: 14531
Reputace:   742 
 

zabavne cvicenie: grupy

Pozdravujem.
Ako vyriesit toto?
$(G, \cdot)$ je konecna komutativna grupa.
Urcite sucin vsetkych jej prvkov.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 14. 06. 2012 13:13

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: zabavne cvicenie: grupy

↑ vanok:

Offline

 

#3 14. 06. 2012 13:22

vanok
Příspěvky: 14531
Reputace:   742 
 

Re: zabavne cvicenie: grupy

↑ Rumburak:,
Pozdravujem,
oznacme ho napriklad $e$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 14. 06. 2012 23:54 — Editoval OiBobik (15. 06. 2012 12:05)

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1013
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   82 
 

Re: zabavne cvicenie: grupy

↑ vanok:

Ahoj,viděl bych to takto:



Pěkný příklad. Trochu připomíná důkaz Wilsonovy věty.
Ještě mě k tomu napadá:


"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

#5 15. 06. 2012 12:22 — Editoval vanok (15. 06. 2012 13:18)

vanok
Příspěvky: 14531
Reputace:   742 
 

Re: zabavne cvicenie: grupy

Ahoj ↑ OiBobik:,
Pekne riesenie a sa podoba mojmu

Pre porovnanie si ho mozes tu precitat



edit: doplnenie posledneho vzorca


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 15. 06. 2012 12:37 — Editoval OiBobik (15. 06. 2012 12:41)

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1013
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   82 
 

Re: zabavne cvicenie: grupy

↑ vanok:

Dotaz: Nepřepsal ses nějak v onom posledním řádku? Tuším, že vím, jak to myslíš, ale takto mi to nedává moc smysl,



Jinak moc hezký důkaz, zvlášť proto, že nepoužívá takové silné věty, jako ten můj,


"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

#7 15. 06. 2012 13:09 — Editoval vanok (15. 06. 2012 13:19)

vanok
Příspěvky: 14531
Reputace:   742 
 

Re: zabavne cvicenie: grupy

to je v jadre$J$ a tak  mame uz $x_i^2=e$, a pre ten sucin  mas pravdu.. to opravim.

No ale je v podstate na tej istej myslienke ako tvoj ... az na to ze som trosku viac vyuzil komutativitu grupy.

Inac na tvoju otazku o grupach, kde $s=a$ je asi uzitocne pozriet na klasifikaciu komutativnych grup.
A este iny otvoreny problem: aky je obraz "takych"  sucinov nekomutativnej grupy ( aspon pre male kardinality)?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 15. 06. 2012 13:28 — Editoval OiBobik (15. 06. 2012 14:01)

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1013
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   82 
 

Re: zabavne cvicenie: grupy

↑ vanok:

To je pravda.
Takže jestli někde neuvažuju špatně,


"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

#9 15. 06. 2012 14:10

vanok
Příspěvky: 14531
Reputace:   742 
 

Re: zabavne cvicenie: grupy

↑ OiBobik:
No sme dokazali
Ak $J$ ma dva rozne prvky, $J= \{e; a \}$, kde $a \neq e $, mame $s=a$

Ale si sa pytal v tvojom rieseni, ake su to presne groupy.
Si sa pytal, ci take grupy musia byt cyklicke:↑ OiBobik:
Mam priklad jednej necyklickej takej grupy.
Som isty, ze ho najdes aj ty.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 15. 06. 2012 14:17 — Editoval OiBobik (15. 06. 2012 14:21)

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1013
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   82 
 

Re: zabavne cvicenie: grupy

↑ vanok:

Ano, máš pravdu.
Tady píšu charakterizaci těch grup ↑ OiBobik:.
Z toho, co tam píšu, neplyne, že by ty grupy musely být cyklické: Namátkou třeba $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_3$ ... ta má právě jednu involuci $(1,0,0)$ (neboli, v terminologii, používané tebou, $J=\{(0,0,0),(1,0,0)\}$). Takže pro ni to nutně platí.


"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

#11 15. 06. 2012 15:38

vanok
Příspěvky: 14531
Reputace:   742 
 

Re: zabavne cvicenie: grupy

↑ OiBobik:
Moj priklad, je $Z_2 \times Z_3$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#12 15. 06. 2012 15:41

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1013
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   82 
 

Re: zabavne cvicenie: grupy

↑ vanok:

Pozor, ta je cyklická - je generovaná prvkem $(1,1)$


"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

#13 15. 06. 2012 15:42 — Editoval vanok (15. 06. 2012 15:45)

vanok
Příspěvky: 14531
Reputace:   742 
 

Re: zabavne cvicenie: grupy

↑ OiBobik:
Moj priklad, je $Z_2 \times Z_3$.

A toto,

co som pisal tu: ↑ vanok:, je iste nieco komplikovane


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson