Matematické Fórum

franta · 14. 06. 2012 16:44

mam problem s nasledujici rovnici:

$4=3\sin(\alpha) -5\cos(\alpha)$

$\alpha=?$

Bati · 14. 06. 2012 17:08

Použij $|\cos{x}|=\sqrt{1-\sin^2{x}}$ a rovnici vhodně umocni. Dále se pomocí substituce přejde ke kvadratické rovnici.

zdenek1 · 14. 06. 2012 17:33

↑ franta:
to se dělá substitucí $\alpha=2x$
Rovnice přejde na tvar
$4(\sin ^2x+\cos ^2x)=6\sin x\cos x-5(\cos ^2x-\sin ^2x)$ nyní rovnici vydělíš $\cos^2x$
a máš
$4\text{tg}^2x+4=6\text{tg}\,x-5+5\text{tg}^2x$
$\text{tg}^2x+6\text{tg}\,x-9=0$
$\text{tg}\,x=-3\pm3\sqrt2$
$x_{1,2}=\arctan(-3\pm3\sqrt2)+k\pi$
$\alpha _{1,2}=2\arctan(-3\pm3\sqrt2)+2k\pi$

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2012 16:44

Goniometricka rovnice

#2 14. 06. 2012 17:08

Re: Goniometricka rovnice

#3 14. 06. 2012 17:33

Re: Goniometricka rovnice

Zápatí