Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj, učím se na zkoušku z teorie množin, tak doufám, že mi pomůžete :-). Spíš mě řešení jen zajímá, ke zkoušce ho asi nebudu potřebovat.
Mám dvě dobře ostře uspořádané množiny a a funkci definovanou (snadno se ověří, že to je skutečně funkce)
.
Mám ukázat, že f zachovává uspořádání, tj. pokud , a , pak .
Offline
↑ Pavel Brožek:
Ahoj,
já bych řekl, že je to důsledek toho, že dobře usp množina není isomorfní žádnému svému poč. úseku a navíc toho, že dobré usp. je lineární...
Vymýšlím to ale sám, v poznámkách mám taky jen nějaké neužitečné "zřejmě to a ono", takže ber to s rezervou:
Nechť a . Pak
Uvažme isomorfismus
Pak jeho restrikce je isomorfismus (to by mělo jít snadno ověřit)
Dále dobré usp. je lineární - tedy buď (1) nebo (2) nebo (3).
(1) kdyby , pak je ... spor (dobře usp. množina není isomorfní svému poč úseku, lemma)
(2) kdyby , pak implikuje , no ale pak , což je ovšem opět spor s lemmatem, jelikož je počáteční úsek množiny
Zbývá tedy možnost (3), což jsme chtěli.
Ještě pozn: Nevím, jestli o tom víš, kdysi kdesi někdo naTeXoval k Simonově přednášce poznámky
Offline
↑ Rumburak:
Díky.
↑ OiBobik:
Projdu si tvůj důkaz. Mám právě stažené naTeXované poznámky k Simonově přednášce, ale je to jiná verze (nebo od někoho jiného), ta co odkazuješ se zdá podrobnější. Díky.
Offline
↑ OiBobik:
Zdá se mi to v pořádku, tak ještě jednou díky :-). Zřejmé mi to teda pořád nepřijde, možná se tím myslí, že je zřejmé, že by to tak asi mělo být, ale důkaz už tak zřejmý není :-).
Offline
↑ Pavel Brožek:
To se mi stává u Simona celkem často. : ))
Offline
↑ OiBobik:
V těch poznámkách, na které odkazuješ, to je rozepsané (bod c důkazu na straně 22) :-).
Offline
↑ Pavel Brožek:
Aha, no fakt. : ))
Toho jsem si nevšiml (myslel jsem, že a,b,c v důkazu odpovídá a,b,c ve větě a že ty vlastnosti f jsou nějak vynechány).
Tak aspoň je jasné(/-ější), že je to tak správně.
Offline
Stránky: 1