Matematické Fórum

Zloun · 14. 06. 2012 16:51

Ahoj,
prosím o pomoc ve dvouch trigonometrických úlohách. Nevím si s nimi rady.

1) Vrchol věže stojící na rovině vidíme z určitého místa ve výškovém úhlu 39 stupňů. Přijdeme-li k věži o 50 m blíž, vidíme vrchol věže ve výškovém úhlu 58 stupňů. Jak vysoká je vež? Výsledek má být 82,1m

2) Řeka široká 900 m má přímý tok, rychlost proudu je 2 m/s. Převážející parník pluje kolmo na směr proudu rychlostí 4 m/s. Jakou velikost má úhel, který svírá dráha výsledného pohybu se směrem kolmým na proud řeky? Jakou rychlostí se parník pohybuje? Jak velkou dráhu vykoná? Výsledky jsou 26 stupňů 34 minut, 4,47m/s, 1006,4m .

Již předem děkuju za odpovědi :-)

TomF · 14. 06. 2012 18:27

Ahoj, poradim jen za 2) , protože 1) mi stále vychází 319m...
$v_{1}$ ...rychlost vody
$v_{2}$ ...rychlost parníku $v=\sqrt{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}$ = $2\sqrt{5}$

$\text{tg}\alpha =\frac{v_{1}}{v_{2}}=0,5$ ...

dráha $s=\sqrt{900^{2}+450^{2}}=1006,4$

Zloun · 14. 06. 2012 18:34

TomF napsal(a):
Ahoj, poradim jen za 2) , protože 1) mi stále vychází 319m...
$v_{1}$ ...rychlost vody
$v_{2}$ ...rychlost parníku $v=\sqrt{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}$ = $2\sqrt{5}$

$\text{tg}\alpha =\frac{v_{1}}{v_{2}}=0,5$ ...

dráha $s=\sqrt{900^{2}+450^{2}}=1006,4$

OK děkuji moc, mohu se jenom zeptat kde jsi přišel na to 450^2??

TomF · 14. 06. 2012 18:48

↑ Zloun:

ty "složky" dráhy musí být ve stejném poměru jako složky rychlosti 2:1

TomF · 14. 06. 2012 18:50

↑ TomF:sorry, v obrázku jsem prohodil v1 a v2

Zloun · 14. 06. 2012 19:37

jojo v pohodě děkuju moc za pomoc, to první je oříšek no :-)

mák · 14. 06. 2012 20:16

Ta první je také jednoduchá.
Jsou to dva pravoúhlé trojúhelníky. Obě mají společnou odvěsnu o délce $v$ = výška věže.
Druhá odvěsna je u prvního trojúhelníka dlouhá $x+50$ metrů a u druhého pouze $x$ metrů.
Přeponu počítat nebudeme.

Takže první rovnice je:
$\text{tg}(39^\circ) \cdot (x+50)=v$

a druhá rovnice je:
$\text{tg}(58^\circ) \cdot (x)=v$

Stačí vyřešit dvě rovnice o dvou neznámých.
A nebo z obou rovnic vyloučit proměnou $x$ a spočítat rovnou výšku věže $v$ .