Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 14. 06. 2012 18:45

Aquabellla
Moderátorka Bellla
Místo: Brno
Příspěvky: 1473
Škola: Ma-Ek PřF MUNI (11-14, Bc.), (14-16, Mgr.)
Pozice: Absolventka Bc., studentka NMgr.
Reputace:   98 
 

Unitární matice a grupa

Zdravím, mám tu další důkaz.

Dokaž, že množina unitárních matic je grupa.

Vím, že grupa má následující vlastnosti:
1) asociativnost
2) nulový prvek
3) inverzní prvek

Dále vím, že pro unitární matici platí: $A \cdot A^T = E$, kde $A^T$ je matice komplexně sdružená.

Prosím, jak to dát dohromady? Předem díky.

Nejkratší matematický vtip: „Nechť epsilon je záporné…“
Zákon pro pedagogy: Nikdo vás neposlouchá, dokud se nespletete.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Aquabellla)

#2 14. 06. 2012 20:14 — Editoval vanok (14. 06. 2012 20:17)

vanok
Příspěvky: 14455
Reputace:   741 
 

Re: Unitární matice a grupa

Ahoj ↑ Aquabellla:,
asociativita, to nie je problem
"Nulovy" prvok je jednodkova matica$E$
$A \cdot A^T = E$ ti dava priamo definiciu inverznej matice
(daj to do suvisu aj z ortogonalitou)

Poznamka:
mozes dokazat aj takto: ide o podgrupu ( aky maju determinant tieto matice?), groupy invezivnych matic

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 14. 06. 2012 20:44

Aquabellla
Moderátorka Bellla
Místo: Brno
Příspěvky: 1473
Škola: Ma-Ek PřF MUNI (11-14, Bc.), (14-16, Mgr.)
Pozice: Absolventka Bc., studentka NMgr.
Reputace:   98 
 

Re: Unitární matice a grupa

↑ vanok:

Děkuji moc. To mě taky mohlo napadnout :-)

Nejkratší matematický vtip: „Nechť epsilon je záporné…“
Zákon pro pedagogy: Nikdo vás neposlouchá, dokud se nespletete.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson