Matematické Fórum

Carolina · 14. 06. 2012 20:35

Dobry den potřebovala bych pomoct s vypočtem tohoto přikladu:

Vypočitejte objem pravidelneo 5ti bokeho jehlanu pokud vite že hrana podstavy a = 8 cm a odchylka a odchylka roviny boční steny od podstavy je 40°.

spis bych potřebovala nejyk vzoreček, nasla jsem tu podobne přiklady ale nejak sem to z nich nevyčetla, nejvice by mi pomohl nejaky vzoreček podle kteryho bych mohla pocitat, nezname udaje asi zvladnu dopocitat :)

předem dekuji moc za pomoc .:))

marnes · 14. 06. 2012 20:46

↑ Carolina:

1) podstavu tvoří 5 rovnoramenných trojúhelníků se základnou 8 cm a úhlem proti základně 72 st - jasné?
2) v polovině základny AB bude bod X, vrchol proti základně S
3) obsah jednoho rovnor. troj je základna krát SX děleno dvěma =4./SX/
4) obsah podstavy = 5.4./SX/=20./SX/

5) trojúhelník VSX je pravoúhlý s úhlem 40°u X a potřebujeme vypočítat VS. Na to použijeme funkci tg
6) objem je 1/3 krát obsah podstavy krát výška

Carolina · 14. 06. 2012 20:51

vyslo mi cca 419, nemohl by si mi oveřit vysledek? :))kdyžtak diiiky moc!

marnes · 14. 06. 2012 21:06

↑ Carolina:

Mně to vychází cca170.
Napiš svůj postup s výpočty

Carolina · 14. 06. 2012 21:21

podstava jedne petiny podstavy je :

$\frac{1}{5}Sp = \frac{4\cdot \sin 54°}{\sin 36°}$

a výska mi vysla:

$v = \frac{4\cdot \sin 54°\cdot \sin 40°}{\sin 36° . \sin 50°}$

uplne jinak než by to melo byt? :(

:))))

marnes · 14. 06. 2012 21:23

↑ Carolina:

Nějak tomu nerozumím. Pojďme postupně. Napiš výpočet SX?

Carolina · 14. 06. 2012 21:27

vzdálenost /SX/ vypočítam jako:

$\text{tg}54° = \frac{/SX/}{4}$

?? :)))

marnes · 14. 06. 2012 21:28

↑ Carolina:
Ano.

Teď tedy obsah postavy

Carolina

Objem pravidelneho 5ti bokeho jehlanu, a = 8, uhel = 40° .

nejdríve si rozdelim podstavu na 5 stejnych dilu, 5 rovnoramnennych trojuhelniku, vypočítam si vysku /SX/ :

$\text{tg}54° = \frac{/SX/}{4}$

$/SX/ = 5,5$

obsah cele podstavy:

$S = 110$

-----------------------

vyska :

$\text{tg}40° = \frac{v}{5,5}$

$v = 4$

-----------------------

$V = \frac{1}{3}\cdot Sp\cdot v$

$V = \frac{1}{3}\cdot 110\cdot 4,6$

$V = 168,66667$

??? :))