Matematické Fórum

morbex · 14. 06. 2012 21:54 — Editoval morbex (14. 06. 2012 21:55)

potřeboval bych pomoc s dvěmi rovnicemi
$\frac{1}{sinX}=sinX+cosX$
a
$1+\cos ^{2}x=\cos x\cdot \text{cotg} x$
předem děkuji

marnes · 14. 06. 2012 22:05

↑ morbex:

1)
a) vynásob sinx
b) jedničku nahraď $1=sin^{2}x+cos^{2}x$
pak už by to mělo jít

elypsa · 14. 06. 2012 22:06 — Editoval elypsa (14. 06. 2012 22:09)

Zdravím,

druhý: Prvně podmínky
následně
$1+cos^2x=cosx\cdot \frac{cosx}{sinx}\\1+cos^2x=\frac{cos^2x}{sinx}$
$cos^2x$ vyjádříme přes sinus. Tím dostaneme rovnici pouze o sinx. Zbytek pomocí substituce sinx=a.

První

1. podmínka
2. vynásob celou rovnici sinx a podobně jako v druhém z $sin^2x$ dostaneme cosinus a dořešíme pomocí substituce.

morbex · 14. 06. 2012 22:52

ten druhý příklad už v pohodě, ale nejsem prostě schopný přijít na ten první jak mám substituovat, když to vynásobím sinx dostanu
$1=\sin^{2}x+\sin x\cdot \cos x$

elypsa · 14. 06. 2012 22:56

Promiň, blbě jsem si představil jak to bude vypadat.

$1=sin^2x+cosx\cdot sinx\\1=1-cos^2x+cosx\cdot sinx \\0=cosx\cdot sinx-cos^2x$
zvládneš dál?

morbex · 14. 06. 2012 23:06

sem fakt lempl, já to v tom nevidím, nemohl by si mi ještě napsat jeden krok

elypsa · 14. 06. 2012 23:08 — Editoval elypsa (14. 06. 2012 23:09)

Součin se rovná nule kdy?->
$0=cosx\cdot sinx-cos^2x\\0=cosx(sinx-cosx)\\cosx=0 \vee 0=sinx-cosx$

morbex · 14. 06. 2012 23:29

tak jo, díky moc konečně sem to spočítal, ale narazil sem na ještě jeden zapeklitý příklad a to
$\frac{1-\text{tg}^{2\frac{x}{2}}}{1+\text{tg}^{2\frac{x}{2}}}$

zdenek1 · 15. 06. 2012 00:11

↑ morbex:
$\frac{1-\text{tg}^2\frac x2}{1+\text{tg}^2\frac x2}=\frac{1-\frac{\sin ^2\frac{x}{2}}{\cos^2\frac{x}{2}}}{1+\frac{\sin ^2\frac{x}{2}}{\cos^2\frac{x}{2}}}=\frac{\frac{\cos ^2\frac{x}{2}-\sin ^2\frac{x}{2}}{\cos ^2\frac{x}{2}}}{\frac{\cos ^2\frac{x}{2}+\sin ^2\frac{x}{2}}{\cos ^2\frac{x}{2}}}=$
$=\frac{\cos ^2\frac{x}{2}-\sin ^2\frac{x}{2}}{\cos ^2\frac{x}{2}+\sin ^2\frac{x}{2}}=\cos x$

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2012 21:54 — Editoval morbex (14. 06. 2012 21:55)

goniometrické rovnice

#2 14. 06. 2012 22:05

Re: goniometrické rovnice

#3 14. 06. 2012 22:06 — Editoval elypsa (14. 06. 2012 22:09)

Re: goniometrické rovnice

#4 14. 06. 2012 22:07 Příspěvek uživatele Sulfan byl skryt uživatelem Sulfan. Důvod: Příliš mnoho odpovědí v jeden čas, aby tazatele nezmátly =).

#5 14. 06. 2012 22:52

Re: goniometrické rovnice

#6 14. 06. 2012 22:56

Re: goniometrické rovnice

#7 14. 06. 2012 23:06

Re: goniometrické rovnice

#8 14. 06. 2012 23:08 — Editoval elypsa (14. 06. 2012 23:09)

Re: goniometrické rovnice

#9 14. 06. 2012 23:29

Re: goniometrické rovnice

#10 15. 06. 2012 00:11

Re: goniometrické rovnice

Zápatí