Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 06. 2012 12:10
Delka usecky ve ctverci
Je ctverec o strane a, v nemz je vedena uhlopricka a ji protinajici usecka mezi stredem jedne jeho strany (nazveme tento stred bodem M) a vrcholem ctverce. Bod, ve kterem se protinaji, se zve N. Urcete delku MN.
Poradi nekdo, jak na to?
Offline
#4 15. 06. 2012 12:41
Re: Delka usecky ve ctverci
Jedna metoda, je riesenie vdaka analytickej geometrie.
Navod: Mozme umiestnit nas stavorec de roviny z pravouhlym reperom.... tak ze vrchol z uhlopriekou je v pociatku a tak ze lezi na kladnych osiach reperu.
Potom uhlopriacka ma rovnicu 
a priamka MN=DM, kde vrchol D ma suradnice 
a bod M 
.
Tak urci rovnicu priamky MN, a najdi suradnice bodu N.
Poznamka: preto vyries jednu sustavu rovnic ( aku???)
Dokonci to sam.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#5 15. 06. 2012 12:42
Re: Delka usecky ve ctverci
↑ cyrano52:
diakriticke znamienka nema kazdy.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#7 15. 06. 2012 12:46
Re: Delka usecky ve ctverci
↑ cyrano52:
T9 v telefonů no...
Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.
Offline
#9 15. 06. 2012 12:48
Re: Delka usecky ve ctverci
↑ cyrano52:
Asi Cz jazyk ma na to rekord.... tak ceska klacesnica je najlepsi pomer kvalita /cena.
Alebo sa mylim?
No ale ja mam: è ç ù
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#10 15. 06. 2012 12:50
Re: Delka usecky ve ctverci
↑ Cheop:
Pozdravujem
Poznamka: Ja som zobral symetricku usecku, ta ide cez D.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#13 15. 06. 2012 13:09 — Editoval rleg (15. 06. 2012 13:10)
Re: Delka usecky ve ctverci
Zkusil jsem spočítat souřadnice bodu M, podle svých matných vzpomínek na analytickou geometrii a vyšlo mi, že souřadnice bodu N budou ![$N\[\frac{a}{3};\frac{a}{3}\]$](/mathtex/45/454c5eb0322c4a1dc2d1b33ac984d1c1.gif "kopírovat do textarea")
Tedy, když budu bod A považovat za počátek souřadnic. Je to možné?
Radim, tedy jsem.
Dobrá rada je drahá, ta moje je zdarma.
Offline
#14 15. 06. 2012 13:25 — Editoval Cheop (15. 06. 2012 13:35)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Delka usecky ve ctverci
↑ Filuta:
Podle toho mého obrázku:
1) Známe úhel BAC = 45 stupnů (úhlopříčka ve čtverci)
2) úhel ABM = arctg(1/2)
3) Dopočítáme úhel ANB
4) Sinová věta: |BN|/sin 45= a/sin(ANB)
5) Pythagorova věta: |MB|=a^2/4+a^2= a*sqrt(5)/2
6) |MN|=|MB|-|BN|
Mělo by to vyjít: a*sqrt(5)/6
PS: přes analytickou geometrii je to možná rychlejší
Nikdo není dokonalý
Offline
#17 15. 06. 2012 13:42
Re: Delka usecky ve ctverci
Poznamka:
riesenie bez pocitania
V trojuholniku ABD (oznacnie od kolegu ↑ Cheop:)
BM a AC=AS ( kde S je centrum stvorca) su jeho taznice.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#18 15. 06. 2012 13:47
Re: Delka usecky ve ctverci
↑ Cheop:
Nebo to staci udelat pres tu podobnost. Vime, ze uhly MAN a NCB jsou 45%, ze uhly MNA a CNB jsou stejne, tudiz i ty posledni dva uhly, AMN a NBC jsou totozne.
Tim padem vime, ze trojuhelniky jsou podobne a zname delky jejich stran AM a BC. Pomer techto stran ve dvou podobnych trojuhelnicich je 2:1, takze i pomer ostatnich stran bude 2:1. Takze hledame tretinu strany MB, ktera lze snadno zjistit pomoci pythagorovy vety.
Vyjde to, jak jsi psal
Tohle bude asi nejrychlejsi reseni.
Offline