Matematické Fórum

Jenn · 15. 06. 2012 16:51

Dobré odpoledne,
chci poprosit o kontrolu výpočtu expon.rovnice.

Zadání:
$4^{x+2}-3\cdot 2^{x}-1=0$

Můj výpočet vypadá takto:
$2\cdot 2^{x+2}-3\cdot 2^{x}=2^{0}$
$2(x+2)-3(x)=0$
$2x+4-3x=0$
$x=4$

vanok · 15. 06. 2012 17:11

Ahoj ↑ Jenn:,
Mozes skusit tuto metodu
poloz $y=2^x$

No ale sa mi zda, ze mas chybu v texte, lebo riesenie tvojej rovnice $4^{x+2}-3\cdot 2^{x}-1=0$ je nieco velmi komplikovane.
Skontroluj to prosim.

poznamka: vidim, ze napriklad toto
$4^{x+1}-3\cdot 2^{x}-1=0$
ma riesenie x=0.

Jenn · 15. 06. 2012 17:17

↑ vanok:Zadání by mělo být dobře. Takto nám byla nerovnice zadána u písemky. Bohužel ale nevím, jaké mělo být správně řešení.

marnes · 15. 06. 2012 17:29 — Editoval marnes (15. 06. 2012 17:29)

$4^{x+2}-3\cdot 2^{x}-1=0$

$2^{2x+4}-3\cdot 2^{x}-1=0$

$16.2^{2x}-3\cdot 2^{x}-1=0$

zavedeš substituci

$16.y^{2}-3\cdot y-1=0$

zbytek už by mohl jít

Jenn · 15. 06. 2012 17:57

↑ marnes:Díky.
Ve výpočtu teda pokračuji řešením vznikle kvadratické rovnice. Pokud teda počitám správně, tak mi vyjde $D=73$ a $y_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{73}}{32}$

Co s tím mám provést dál?

marnes · 15. 06. 2012 18:04 — Editoval marnes (15. 06. 2012 18:05)

↑ Jenn:

No řešit se to dá s pomocí kalkulačky, ale přikláním se k tomu, že bude někde chyba v zadání. Většinou tyto příklady vychází tak, že kořeny KR jsou celá čísla

Jenn · 15. 06. 2012 18:12

↑ marnes:Pokud by tedy dejme tomu kořeny vycházely jako celá čísla, tak co s nimi pak? Dosadit za hodnoty x do původní rovnice nebo jak?

marnes · 15. 06. 2012 18:14

↑ Jenn:

Ne. do té zavedené substituce. Dejme tomu, že by vyšly kořeny x1=4 x2=1/16, tak by jsi řešil $2^{x}=4$ a $2^{x}=\frac{1}{16}$

Jenn · 15. 06. 2012 18:25

↑ marnes:
Takže $x=2$ a $x=-4$ by byly v tomto případě konečné výsledky?

marnes · 15. 06. 2012 18:28 — Editoval marnes (15. 06. 2012 18:29)

ano. Tady nejsou v zádání žádné podmínky. Jen výsledek při využití této substituce nesmí vyjít číslo záporné třeba x3=-4

Jenn · 15. 06. 2012 18:30

↑ marnes:Děkuji.

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2012 16:51

exponenciální rovnice

#2 15. 06. 2012 17:11

Re: exponenciální rovnice

#3 15. 06. 2012 17:17

Re: exponenciální rovnice

#4 15. 06. 2012 17:29 — Editoval marnes (15. 06. 2012 17:29)

Re: exponenciální rovnice

#5 15. 06. 2012 17:57

Re: exponenciální rovnice

#6 15. 06. 2012 18:04 — Editoval marnes (15. 06. 2012 18:05)

Re: exponenciální rovnice

#7 15. 06. 2012 18:12

Re: exponenciální rovnice

#8 15. 06. 2012 18:14

Re: exponenciální rovnice

#9 15. 06. 2012 18:25

Re: exponenciální rovnice

#10 15. 06. 2012 18:28 — Editoval marnes (15. 06. 2012 18:29)

Re: exponenciální rovnice

#11 15. 06. 2012 18:30

Re: exponenciální rovnice

Zápatí