Matematické Fórum

sparky29 · 15. 06. 2012 19:04

Prosím jak naleznu všechny stacionární body. A prosím o nějaký univerzální návod, když počítám vždycky na nějaký zapomenu.

jardofpr

↑ sparky29:

vieš vyriešiť túto sústavu?
$6x^2+y=6$
$x+2y=9$

symetrala · 15. 06. 2012 20:47

↑ sparky29:
btw, máš špatně derivaci podle x, měla by bý takto: $6x^2+y-6$

jardofpr · 15. 06. 2012 20:59

↑ symetrala:

napravené ;-)

sparky29 · 15. 06. 2012 21:31

Omlouvám se, ale spletl jsem si obrázek tu zrovna jsem uměl vyřešit, ale tuto nevím jak přišel na ty body s odmocninou. Přidávám obrázek

jardofpr · 15. 06. 2012 21:50

↑ sparky29:

druhá rovnica dáva

$(3x^2-3y^2=0)\Rightarrow (3x^2=3y^2 )\Rightarrow (x^2=y^2) \Rightarrow (|x|=|y|)\Rightarrow (y=\pm x)$

teda ak nejaký bod $(x,y)$ je stacionárny, musí byť buď $y=x$ alebo $y=-x$

ak $y=x$ potom prvá rovnica má tvar

$9x^2+6x.x-15=0$
$9x^2+6x^2=15$
$15x^2=15$
$x^2=1$

potom je $x_1=1$ a $x_2=-1$
predpokladali sme $y=x$ takže prvé dva body sú $[1,1]$ a $[-1,-1]$

teraz nech $y=-x$
druhá rovnica má teraz tvar

$9x^2+6x.(-x)-15=0$
$9x^2-6x^2=15$
$3x^2=15$
$x^2=5$

takže je $x_3=\sqrt{5}$ a $x_4=-\sqrt{5}$
predpoklad bol $y=-x$ takže máme body $[\sqrt{5},-\sqrt{5}]$ a $[-\sqrt{5},\sqrt{5}]$