Matematické Fórum

ivanabaj · 16. 06. 2012 11:24

Ahojte , potrebobala by som kompletný príklad na priebeh funkcie te na xýchto dvoch funkcií:
y= e na x/x e na x-tú lomeno x
y=e na -x . x na druhú e na mínus x-tu krát x na druhú
Neviem to inak napísať.Viem to spraviť čiastočne apotrebovala by som si to overiť. Ďakujem

Hanis · 16. 06. 2012 11:49

Ahoj,
tak napiš kam ses dostala (pro začátek definiční obor, průsečíky s osami, monotónnost, stacionární body...)
Ať je co kontrolovat.
Jinak po pravé straně máš TeXový editor...
A v tomhle tématu se budeme věnovat jenom jedné funkci.
Díky :-)
$f(x):y=\frac{e^x}{x}$

ivanabaj · 16. 06. 2012 11:56

↑ Hanis:Začiatok viem, potrebujem monotónnosť
vychádza mi klesajúca na intervale od mínus nekonečno po 0 otvorený z oboch strán zjednotený s intervalom od 2 po nekonečno z oboch strán otvorený
rastúca na intervale 0,2 z oboch strán otvorený
A čo s bodmi 0 a 2?
Ako mám teraz riešiť lokálne extrémy?

ivanabaj · 16. 06. 2012 11:57

To predtým patrilo k tej druhej funkcii

ivanabaj · 16. 06. 2012 11:58

V tej prvej potrebujem monotónnosť a lokálne extrémy

Hanis · 16. 06. 2012 12:06 — Editoval Hanis (16. 06. 2012 12:06)

Právě proto se dává jeden příklad do tématu.
Držme se, prosím, té první funkce, jinak v tom bude šílený bordel.

Mi vychází:
$1.)~D=R-\{0\}$
$2.)~\text{není sudá, lichá periodická}$
$3.)~\text{průsečíky s osami neexistují}$
$4.)\text{monotónnost}$
$~~\forall x_{1;2} \in (-\infty;0)\cup(0;1\rangle ;x_1<x_2 : f(x_1)>f(x_2)$
$~~\forall x_{1;2} \in \langle 1; \infty ) ;x_1<x_2 : f(x_1)<f(x_2)$
$5.)~\text{extrémy}$
$~~\text{lokální minimum}\in [1,e]$

Je tak?

ivanabaj · 16. 06. 2012 16:18

↑ Hanis:
všetko mi sedí a ako sste dostali to lokálne minimum? Ako vyzerá graf?

Hanis · 16. 06. 2012 16:44

Derivace je
$f'(x):y'=\frac{e^x(x-1)}{x^2}$

Položím rovno 0, vidíme, že výraz nabývá hodnoty 0 pouze v x=1.
Kvalita extrému je určena pomocí druhé derivace a dosazení stacionárního bodu.

Graf

Nebylo by odd věci ještě vypočíst asymptoty, limity v nevlastních bodech a konvexnost, konkávnost.

ivanabaj · 16. 06. 2012 20:40

prečo vyšlo lokálne minimum na intervale od 1 po e ?

Hanis · 16. 06. 2012 21:29

To není interval, ale bod.

ivanabaj · 17. 06. 2012 07:44

prečo v bode e, mne tam vychádza že e na x-tú sa má rovnať 0,ale to sa nikdy nestane

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2012 11:24

priebeh funkcie

#2 16. 06. 2012 11:49

Re: priebeh funkcie

#3 16. 06. 2012 11:56

Re: priebeh funkcie

#4 16. 06. 2012 11:57

Re: priebeh funkcie

#5 16. 06. 2012 11:58

Re: priebeh funkcie

#6 16. 06. 2012 12:06 — Editoval Hanis (16. 06. 2012 12:06)

Re: priebeh funkcie

#7 16. 06. 2012 16:18

Re: priebeh funkcie

#8 16. 06. 2012 16:44

Re: priebeh funkcie

#9 16. 06. 2012 20:40

Re: priebeh funkcie

#10 16. 06. 2012 21:29

Re: priebeh funkcie

#11 17. 06. 2012 07:44

Re: priebeh funkcie

Zápatí