Matematické Fórum

hraca · 16. 06. 2012 12:46

Dobrý den, opravuji si čtvrtletní práci a nemůžu opravit tento příklad Zobrazte v Gaussově rovině obrazy komplexních čísel z, pro něž platí: $|z-1|\ge |z+2i-1|\wedge |z+1|\le 2$ Budu rád za každou malou pomoc děkuji.

Takjo · 16. 06. 2012 13:13

↑ hraca:
Dobrý den,
na obrázku uvádím situaci.

Pokuste se z něho zjistit hledanou oblast... :)

hraca · 16. 06. 2012 13:25

Můžeš mi to vysvětlit nebo jak jsi došel k této rovině?

Takjo · 16. 06. 2012 13:42

↑ hraca:
Dobrý den,
bod A odpovídá komplexnímu číslu: $A=1+0i$ (viz. $|z-1|$ )

bod B odpovídá komplexnímu číslu: $B=1-2i$ (viz. $|z+2i-1|=|z-(1-2i)|$

bod C odpovídá komplexnímu číslu: $C=-1+0i$ (viz. $|z+1|=|z-(-1+0i)|$

Stačí tato nápověda?

hraca · 16. 06. 2012 13:52

↑ Takjo: Takže řešením je celá část v kruhu ? jestli jsem to špatně pochopil prosím o opravu

Takjo · 16. 06. 2012 14:32

↑ hraca:
Dobrý den,
řešením první nerovnosti $|z-1|\ge |z+2i-1|$ je polorovina s hraniční přímkou, kterou je osa úsečky AB, a obsahující bod B.
Řešením druhé nerovnosti $|z+1|\le 2$ je kruh se středem v bodě C a poloměrem 2.
Průnikem obou množin je pak kruhová úseč (viz. obrázek).

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2012 12:46

Gaussova Rovina

#2 16. 06. 2012 13:13

Re: Gaussova Rovina

#3 16. 06. 2012 13:25

Re: Gaussova Rovina

#4 16. 06. 2012 13:42

Re: Gaussova Rovina

#5 16. 06. 2012 13:52

Re: Gaussova Rovina

#6 16. 06. 2012 14:32

Re: Gaussova Rovina

Zápatí