Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 16. 06. 2012 12:23

Mám rovnici $\sqrt{3}\sin x+\cos x=2$ . NEjprve celou rovnici vydělím dvěma a vznikne mi $\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x=1$ . Pak už ale nevím jak dál. díky za radu.

jelena · 16. 06. 2012 12:58

Pokud jsi pochopila princip (viz další podobné téma), potom je dobré mít před sebou tabulku goniometrických hodnot a vzorce.

$\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x=1$ nahrazuji
$\cos \frac{\pi}{6}\sin x+\sin \frac{\pi}{6}\cos x=1$ dle vzorce:

$\sin \left(\alpha \pm \beta\right)=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta\,\!$

$\pi/6$ je ve vzorci $\beta$

terezkaaaaa5 · 16. 06. 2012 13:10

↑ jelena:

Omlouvám se, ale ten poslední krok nechápu. Asi mě mate alfa a beta, ale z toho jsem to vůbec nepochopila. a NEvím jak se dostanu ke konečnému výsledku $\frac{\pi }{3}+k\cdot 2\pi$ . Díky za další pomoc.

jelena · 16. 06. 2012 13:33

↑ terezkaaaaa5:

Vezmeš si vzorce:

$\sin \left(\alpha \pm \beta\right)=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta\,\!\\ \cos \left(\alpha \pm \beta\right)=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta\,\!$

A to, co máš v zadání, představ si, že máš na samolepce, ze zadání odlep sin(x), cos(x) a ve vzorci zalep odpovídající pozice. Tak si uděláš jasno, zda máš alfu nebo betu.

Já jsem například ze zadání $\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x=1$ přehodila:

$\sin x \cdot$\frac{\sqrt{3}}{2}$+\cos x \cdot$\frac{1}{2}$=1$

Potom jsem "zalepila" sin(x), cos(x) a uviděla "betu".

Hanis · 16. 06. 2012 13:35

Vsuvka:
Nálepky jsou dobré, já doporučuji systém kolečko čtvereček - všechno co je na levé straně v kolečku je i na pravé v kolečku. Kolečka je třeba dělat velká..

Konec vsuvky, bavte se :-)

terezkaaaaa5 · 16. 06. 2012 13:42

↑ Hanis:, ↑ jelena:

Díky, ale stejně se nemůžu dostat ke konečnému výsledku. Vytkla jsem si cosinus, ale nevyšlo mi to. Díky za další radu.

jelena · 16. 06. 2012 14:24

↑ Hanis:

jak jinak, pane učiteli :-) Ale zrovna před příspěvkem jsem se v pokoji Vašeho milého studenta přilepila na kaluž z jahodové šťávy, tak taková asociace.

vzorec $\sin \left(\alpha \pm \beta\right)=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta\,\!$

a naše úprava: $\cos \frac{\pi}{6}\sin x+\sin \frac{\pi}{6}\cos x=1$

k $\sin $x+\frac{\pi}{6}$=1$

$x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+2k\pi$

Vytkla jsem si cosinus

asi nevytkla, ale upravila pomocí vzorců, to je také možné, ale zřejmě jsi používala vzorec $\cos \left(\alpha \pm \beta\right)=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta\,\!$

Potom pozor na znaménka - přehazuji se a také na určení, co je alfa, beta.

terezkaaaaa5 · 16. 06. 2012 14:28

↑ jelena:

Díky.

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2012 12:23

Goniometrické vzorce

#2 16. 06. 2012 12:58

Re: Goniometrické vzorce

#3 16. 06. 2012 13:10

Re: Goniometrické vzorce

#4 16. 06. 2012 13:33

Re: Goniometrické vzorce

#5 16. 06. 2012 13:35

Re: Goniometrické vzorce

#6 16. 06. 2012 13:42

Re: Goniometrické vzorce

#7 16. 06. 2012 14:24

Re: Goniometrické vzorce

#8 16. 06. 2012 14:28

Re: Goniometrické vzorce

Zápatí