Matematické Fórum

terezkaaaaa5

Poradíte mi prosím s touto úlohou? Díky moc.

Mám zjednodušit výraz $\sin (20^\circ +y)\cdot \sin (20^\circ -y)+\cos (20^\circ +y)\cdot \cos (20^\circ -y)$ ale nevím jak postupovat.

terezkaaaaa5 · 16. 06. 2012 14:32

Pomožte mi prosím.

Takjo · 16. 06. 2012 16:22

↑ terezkaaaaa5:
Dobrý den,
za použití těchto vzorců: $sin(x+y)=sinx\cdot cosy+cosx\cdot siny$
$sin(x-y)=sinx\cdot cosy-cosx\cdot siny$
$cos(x+y)=cosx\cdot cosy-sinx\cdot siny$
$cos(x-y)=cosx\cdot cosy+sinx\cdot siny$
$sin^{2}x+cos^{2}x=1$
$cos^{2}x-sin^{2}x=cos2x$

budeme postupně upravovat:
$\sin (20^\circ +y)\cdot \sin (20^\circ -y)+\cos (20^\circ +y)\cdot \cos (20^\circ -y)=$
$=(sin20\cdot cosy+cos20\cdot siny)\cdot (sin20\cdot cosy-cos20\cdot siny)+$
$+(cos20\cdot cosy-sin20\cdot siny)\cdot (cos20\cdot cosy+sin20\cdot siny)=$
$=(sin^{2}20\cdot cos^{2}y-cos^{2}20\cdot sin^{2}y)+(cos^{2}20\cdot cos^{2}y-sin^{2}20\cdot sin^{2}y)=$
$=cos^{2}y\cdot (sin^{2}20+cos^{2}20)-sin^{2}y\cdot (sin^{2}20+cos^{2}20)=cos^{2}y-sin^{2}y=cos2y$

jelena · 16. 06. 2012 16:37

Zdravím v tématu a velká omluva za vstup,

my jsme Terezce vysvětlili samolepky a kolečka, čtverečky :-)

tedy použití součtového vzorce zprava nalevo, zde se hodí označit:

$(20^\circ +y)=\alpha\\ (20^\circ -y)=\beta$

A použit vzorec $\cos \alpha\cdot \cos \beta+\sin \alpha\cdot \sin \beta=\cos(\alpha-\beta)$

Je tak? Děkuji.

Takjo · 16. 06. 2012 16:49

↑ jelena:
Dobrý den,
nejprve jsem nepochopil, ale po přečtení všech dnešních témat od kolegyňky ↑ terezkaaaaa5: je mi vše jasné.
Také děkuji a přeji hezký den... :)

terezkaaaaa5 · 16. 06. 2012 17:00

↑ Takjo:

Díky moc.

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2012 13:53 — Editoval terezkaaaaa5 (16. 06. 2012 13:54)

Součtové vzprce

#2 16. 06. 2012 14:32

Re: Součtové vzprce

#3 16. 06. 2012 16:22

Re: Součtové vzprce

#4 16. 06. 2012 16:37

Re: Součtové vzprce

#5 16. 06. 2012 16:49

Re: Součtové vzprce

#6 16. 06. 2012 17:00

Re: Součtové vzprce

Zápatí