Matematické Fórum

czstanley · 11. 11. 2008 14:35

Nevíte prosím vás někdo jak zpočítat matematickou indukcí že součet prvních n, n je větší nebo rovno 1 přirozených sudých čísel tedy součet za každou pomoct děkuju, protože nevím co s tím.

Kondr · 11. 11. 2008 16:59

Dle názvu tématu: pro n=1 dokazujeme 2=2, což platí.
Indukční krok: předpokládám, že pro n=k to platí, tedy 2+4+...+2k=k(k+1). Chci dokázat, že 2+4+...+2(k+1)=(k+1)(k+2). K rovnici, kterou mám, přičtu 2(k+1) a dostanu rovnici, kterou chci (jen je potřeba trochu přeskládat pravou stranu).

Chrpa · 11. 11. 2008 17:25 — Editoval Chrpa (11. 11. 2008 17:28)

↑ czstanley:
Důkaz bych provedl takto:
Nejdříve upravíme pravou stranu tj. výraz 2(n+1 nad 2) po úpravě tj 2(n+1)(n+1-1)/2 = n(n+1)
Máme tedy dokázat:
$2+4+\cdots\cdots+2n=n(n+1)$
Pro n = 1
$2=1(1+1)=2$ - platí
Předpokládejme, že rovnost platí i pro n = k tj:
$2+4+\cdots\cdots+2k=k(k+1)$ z tohoto předpokladu dokážeme, že rovnost platí i pro n = k + 1 tj, že platí:
$2+4+\cdots\cdots+2k+2(k+1)=(k+1)(k+2)$
Výraz $2+4+\cdots\cdots+2k$ nahradíme dle předchozího předpokladu výrazem $k(k+1)$ a dostaneme:
$k(k+1)+2(k+1)=(k+1)(k+2)$ upravíme a dospějeme k tomuto:
$k^2+k+2k+2=(k+1)(k+2)\nlk^2+3k+2=k^2+3k+2$
Obě strany rovnice se rovnají a tím je dle mého názoru důkaz proveden.
EDIT:
Vidím, že kolega Kondr byl opět rychlejší.
Já než to dám na papír a pak to přepíšu do Texu,
tak už to většinou nemusím dělat

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2008 14:35

dukaz indukci

#2 11. 11. 2008 16:59

Re: dukaz indukci

#3 11. 11. 2008 17:25 — Editoval Chrpa (11. 11. 2008 17:28)

Re: dukaz indukci

Zápatí