Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 17. 06. 2012 11:06

Mám rovnici $\text{tg}2x\cdot \text{cotg}x=\text{cotg}2x\cdot \text{tg}x$ . /pravami podle vzorců jsem došla k rovnici $\frac{2\cdot \sin x\cdot \cos x}{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}\cdot \frac{\cos x}{\sin x}=\frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}{2\cdot \sin x\cdot \cos x}\cdot \frac{\sin x}{\cos x}$ ale už nevím jak dál. Poradíte mi prosím?

terezkaaaaa5 · 17. 06. 2012 11:44

Pomožte mi prosím :)

jelena · 17. 06. 2012 11:49

$\frac{2\cdot \sin x\cdot \cos x}{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}\cdot \frac{\cos x}{\sin x}-\frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}{2\cdot \sin x\cdot \cos x}\cdot \frac{\sin x}{\cos x}=0$

za podmínky, že sin(x) není 0, mohu vykrátit v každém zlomku, potom

$\frac{2\cdot \cos^2 x}{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}-\frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}{2\cdot \cos^2 x}=0$

a ke spole4n0mu jmenovateli>

$\frac{4\cdot \cos^4 x-(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)^2}{2(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)\cdot \cos^2 x}=0$

čitatel lze rozložit dle vzorce $(a^2-b^2)$ . Podaří se?

terezkaaaaa5 · 17. 06. 2012 12:07

↑ jelena:
Takže čitatel bude $4\cdot \cos ^{4}x -\cos ^{4}x-2\cos ^{2}x\cdot \sin ^{2}x+\sin ^{4}x$

jelena · 17. 06. 2012 12:20

↑ terezkaaaaa5:

lepší podle vzorce $(a^2-b^2)$ , protože cílem je mít součin. Proto čitatel bude:

$(2\cdot \cos^2 x-(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x))(2\cdot \cos^2 x+(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x))$ ,

teď pootvírej závorky, 1. velká závorka bude 1, v druhé nahradíš $\sin^2x=1-\cos^2 x$

terezkaaaaa5 · 17. 06. 2012 12:29

↑ jelena:

NEchápu co z čeho vzniklo a co mám teď dělat. Přijde mi to hrozně složité. Asi to teď nechám být a vrátím se k tomu později.

jelena · 17. 06. 2012 12:35

$(2\cdot \cos^2 x-(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x))(2\cdot \cos^2 x+(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x))$
$(2\cdot \cos^2 x-\cos ^{2}x+\sin ^{2}x))(2\cdot \cos^2 x+\cos ^{2}x-\sin ^{2}x))$
$(\cos^2 x+\sin ^{2}x))(3\cdot \cos^2 x-\sin ^{2}x))$
$1\cdot(3\cdot \cos^2 x-1+\cos^{2}x))$
$4\cdot \cos^2 x-1$ a toto už jen =0,

$4\cdot \cos^2 x-1=0$

Výsledky překontrolovat, zda některý nedává 0 v jmenovateli.

Asi to teď nechám být a vrátím se k tomu později.

:-) měj se.

terezkaaaaa5

↑ jelena:

Díky. Akorát nechápu, jak se z 2.výrazu stal ten třetí. Nechápu tu druhou závorku.

A pak tedy řeším rovnici kdy je $\cos ^{2}x=1$ ? Potom mi ale nevychází $\frac{\pi }{3}+k\pi ; \frac{2}{3}\pi +k\pi$ . Díky za další rady.

jelena · 17. 06. 2012 14:22

na druhou závorku $(\ldots)(2\cdot \cos^2 x+\cos ^{2}x-\sin ^{2}x))$

jsem použila dosazení $\sin^2x=1-\cos^2 x$

$(\ldots)(2\cdot \cos^2 x+\cos ^{2}x-(1-\cos^2 x))$ a po otevření závorek a úpravě bylo

$1\cdot(3\cdot \cos^2 x-1+\cos^{2}x)$

potom řešíš rovnici:
$4\cdot \cos^2 x-1=0$

$(2\cos x-1)(2\cos x+1)=0$

OT: kdybys Tobě vyzbyl čas, nepodařilo by se určit skladbu (je to nějaká pop píseň). Děkuji.

terezkaaaaa5 · 17. 06. 2012 14:26

↑ jelena:

Díky moc.

Co se týče té skladby - popové písně, jen podle té nahrávky to tedy nepoznám

jelena · 17. 06. 2012 15:45

↑ terezkaaaaa5:

to nijak nespěchá :-) Jen jsem navázala, že rozpoznáš 100 skladeb, tak zda nepoužíváte také nějaké "určovadlo" Pokud jsem některé potkala, tak už každému bylo nazpíváno (sousede potvrdí :-) a zahráno, ale výsledek žádný.

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2012 11:06

Goniometrická rovnice

#2 17. 06. 2012 11:44

Re: Goniometrická rovnice

#3 17. 06. 2012 11:49

Re: Goniometrická rovnice

#4 17. 06. 2012 12:07

Re: Goniometrická rovnice

#5 17. 06. 2012 12:20

Re: Goniometrická rovnice

#6 17. 06. 2012 12:29

Re: Goniometrická rovnice

#7 17. 06. 2012 12:35

Re: Goniometrická rovnice

#8 17. 06. 2012 13:50 — Editoval terezkaaaaa5 (17. 06. 2012 13:50)

Re: Goniometrická rovnice

#9 17. 06. 2012 14:22

Re: Goniometrická rovnice

#10 17. 06. 2012 14:26

Re: Goniometrická rovnice

#11 17. 06. 2012 15:45

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí