Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 11. 06. 2007 18:12
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: kvadratická rovnice s parametrem
Jeden kořen je 1, druhý t. Z Viétových vztahů
1.t=-m+1,
1+t=m^2,
1-m+1=m^2.
Toto je kvadratická rovnice pro m, její řešení jsou 1 a -2.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#4 11. 06. 2007 21:21
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: kvadratická rovnice s parametrem
Nebylo-li řešení pochopeno, je chyba na mé straně :)
Problém bude asi v tom, co jsou to ty Viétovy vztahy. Jedná se o vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice*. Konkrétně --- máme rovnici typu ax^2+bx+c=0. Pak pro její kořeny t, u platí tyto vztahy:
(1) t+u=-b/a,
(2) tu=c/a.
V našem případě jsme měli rovnici x^2-m^2x-m+1=0, v ní je
a=1,
b=m^2,
c=-m+1.
Navíc jeden z kořenů je dle zadání 1. (Jedno který, u a t jsou v (1) i v (2) zaměnitelné.) Řekněme tedy, že u=1. Do rovnic (1) a (2) dosadíme za a, b, b, u, dostaneme
1+t=m^2,
1.t=-m+1, odečtením druhé rovnice od první
1=m^2+m-1. To je kvadratická rovnice pro m, vyhoví m=1 a m=-2.
---------
* ony nám to říkají i pro složitější rovnice, ale to pro naše účely nechme bokem.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#5 11. 06. 2007 21:34
Re: kvadratická rovnice s parametrem
Musíš to řešit pomocí Vietových vztahů, obecně platí:
x na2 + px + q = (x-x1)(x-x2)
x1*x2= q ... v našem případě q je -m +1
x1 + x2= -p ... v našem případě je -p= m na2
jedna neznámá x1=1 (podle zadání)
druhou neznámou si označíš třeba t
dosadíš do těch obecných vztahů:
t= -m +1
1+t= m na2
řešíš sostavu 2 rovnic o 2 neznámých- dosazovací metoda (za t v 2. rovnici dosadíš -m+1 z 1. rovnice), přičemž musíš vypočítat m- hodnotu parametru, u které má daná rovnice 1 kořen x1=1 (t nemusíš počítat, vůbec tě nazajímá)
vyjde ti kvadratická rovnice m na2 + m -2=0
její řešení je 1 a -2 ... pro tyto 2 hodnoty parametru m nybývá daná rovnice kořenu x1=1
Offline
#7 24. 10. 2007 12:58
Re: kvadratická rovnice s parametrem
prosím o pomoc při vyřešení těchto slovních úloh:
V turnaji družstev, který se hrál systémem "každý s každým jeden zápas", bylo odehráno všech 120 plánovaných zápasů. Kolik družstev se turnaje zúčastnilo?
Tomáš si na kole vyjel zahrát fotbal s kamarády na hřiště vzdálené 13,5 km od domu. Zpět se vracel unavený průměrnou rychlostí o 3km/h menší, než jel při cestě tam. Proto mu cesta zpět trvala o 9 minut déle. V kolik hodin se Tomáš vrátil domů, jestliže od hřiště vyrazil o půl osmé večer?
děkuji za zasláni zprávy
Offline
#8 25. 04. 2008 14:16
Re: kvadratická rovnice s parametrem
Zdravím, může mi prosím někdo poradit jak mám vyřešit následující příklad? Předem díky.
( a - 2 ) x^2 - (a^2 - 2a + 2) x + 2a = 0
Dokážu vypočítat, že pokud je a=2 pak x=2, ale nevím jak řešit situaci když se a nerovná 2 ...
Offline
#11 17. 06. 2012 12:41
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: kvadratická rovnice s parametrem
↑ veve3:
Opět pozdrav.
kolega Kondr 5 let zpět napsal(a):
Konkrétně --- máme rovnici typu ax^2+bx+c=0. Pak pro její kořeny t, u platí tyto vztahy:
(1) t+u=-b/a,
(2) tu=c/a.
Jsou to Vietovy vzorce (cca v polovině textu), má jen označení 
, 
kolega Kondr 5 let zpět také napsal(a):
x^2-m^2x-m+1=0, v ní je
a=1,
b=m^2,
c=-m+1
asi jen překlep, má být b= -m^2.
Offline