Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 06. 2012 11:30
Vzájemná poloha přímek
Dobrý den,
dokáže někdo poradit jak spočítat tento příklad?
V rovnici přímky p : bx - 2y + 1 = 0 stanovte hodnotu parametru b tak, aby:
a) procházela bodem E [2;2]
b) byla kolmá k přímce a: 2x + y + 1 = 0
c) byla rovnoběžná s přímkou a: y = -x + 1
V případě a) bych dosadil bod 2,2 do rovnice přímky a vyšlo by b = 3/2
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 17. 06. 2012 13:10
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Vzájemná poloha přímek
↑ schnapik:
a) aby bod patřil přímce, tak po dosazení souřadnic bodu do předpisu funkce za x a y musí být rovnice splněna.
Takže dosaď a budeš mít jedinou neznámou b
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 17. 06. 2012 13:12
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Vzájemná poloha přímek
↑ schnapik:
Aby byla přímka kolmá, musí být skalární součin normálových vektorů roven nule
Přímka p má vektor b;-2 a přímka a 2;1
vytvoř rovnici pomocí skalárního součinu a opět budeš mít jednu rovnici o jedné neznámé
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#4 17. 06. 2012 13:16
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Vzájemná poloha přímek
↑ schnapik:
c)
1)Uprav rovnici na obecnou
2) aby byly přímky rovnoběžné, pak vektor jedné musí být násobkem druhé.
vektor p: b;-2 vektor a: 1;1 takže vidíme, že když y-ovou souřadnici přímky a vynásobím číslem -2, tak mám y-ovou souřadnici vektoru p. A to samé musí platit pro souřadnici x-ovou
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#5 17. 06. 2012 13:16 — Editoval o.neill (17. 06. 2012 13:18)
Re: Vzájemná poloha přímek
(a) jistě
(b) Lze využít toho, že z obecné rovnice přímky snadno vyčteme normálový vektor. Dále lze použít fintu, že když prohodíme u vektoru souřadnice a jednu vynásobíme minus jedničkou, získáme vektor kolmý. Budeme se snažit, aby normálové vektory těch dvou přímek na sebe byly kolmé, pak budou kolmé i přímky. Tedy normálový vektor přímky a je 
, vektor na něj kolmý, tedy vlastně směrový vektor této přímky je třeba 
. No a potřebujeme, aby normálový vektor přímky p byl jeho násobkem, tedy aby 
. Toho dosáhneme, jestliže bude b=1.
(c) Budeme postupovat stejně, akorát normálové vektory přímek musejí být rovnoběžné, tedy jeden násobkem druhého.
EDIT: Koukám, že jsem byl moc pomalý, ale snad i můj příspěvek pomůže.
Offline
#6 17. 06. 2012 13:18
Re: Vzájemná poloha přímek
↑ schnapik:
Dobrý den,
a) je správně 
b) aby byla přímka p kolmá na přímku a, pak mezi jejich směrnicemi platí vztah: 
c) aby byla přímka p rovnoběžná s přímkou a, pak mezi jejich směrnicemi platí vztah: 
Offline