Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 17. 06. 2012 14:29

Dobrý den, jak prosím na rovnice 1) $\cos 2x=0$ , 2) $\cos 3x=0,5$ ? díky za pomoc.

marnes · 17. 06. 2012 14:46 — Editoval marnes (17. 06. 2012 14:46)

↑ terezkaaaaa5:

Zavedeš substituci, třeba u=2x, vyřešíš $\cos u=0$ a pak se zpět vrátíš do substituce

terezkaaaaa5 · 17. 06. 2012 14:51

↑ marnes:

takže 1) $\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$ ? Druhý "kořen" mi sice vyšel $\frac{3}{4}\pi$ , ale ten zápis sedá takto, ne?:)

marnes · 17. 06. 2012 14:53

↑ terezkaaaaa5:
ano. v případě cos u=0 je řešení $\frac{\pi }{2}+k\pi$ a další už psát nemusíme a po návratu do subs je to už tvé řešení

terezkaaaaa5 · 17. 06. 2012 14:56

↑ marnes:
V té druhé rovnici jsem postupovala stejně a po návratu do subs mi vyšlo $\frac{\pi }{9}$ a $\frac{5}{9}\pi$ . Ale s jakou periodou to bude?

marnes · 17. 06. 2012 14:58

↑ terezkaaaaa5:

Napíšeš řešení pro zavedenou substituci včetně periody a pak dělíš daným číslem nejen úhel, ale i periodu

terezkaaaaa5 · 17. 06. 2012 15:08

Nějak mi to nevychází. Substituci jsem tedy měla u=3x. Následně tedy cos u=0,5. u1 mi vyšlo $\frac{\pi }{3}+k\cdot 2\pi$ a u2 $\frac{5}{3}\pi +k\cdot 2\pi$ . Následně jsem etdy provedla návrat substituce, ale nemůžu se dohrabat k výsledku $\frac{\pi }{9}+2k\cdot \frac{\pi }{3}, \frac{5}{9}\pi +2k\cdot \frac{\pi }{3}$ , respektive mi vychází přičtené dvě třetiny pí, né jedna.

marnes · 17. 06. 2012 15:14

↑ terezkaaaaa5:

ale vždyť to máš dobře $3x=\frac{\pi }{3}+k\cdot 2\pi$ a když dělíš třemi $\frac{\pi }{3}$ tak získáš $\frac{\pi }{9}$ a když dělíš třemi $k\cdot 2\pi$ tak získáš $2k\cdot \frac{\pi }{3}$