Matematické Fórum

Anonymystik

Pro kladná reálná čísla $c, d, s$ platí tyto dva vztahy:
$s^{2}+cd=d^{2}$
$s^{2}+sd=c^{2}$
Dokažte potom, že platí také:
$\frac{1}{s} = \frac{1}{c} + \frac{1}{d}$
Úloha se tváří jednoduše, ale zase tak jednoduchá není. Jinak tuto úlohu jsem nevymyslel, je důsledkem řešení jiné úlohy. Nicméně sama tato podúloha mi přišla docela zajímavá, takže ji sem dávám.