Matematické Fórum

Pavlik15 · 17. 06. 2012 21:02

Kotouč, který byl původně v klidu začal v čase t=0s rotovat s úhlovým zrychlením $\varepsilon = 4\pi t$ . V čase $\tau$ se otáčel s frekvencí otáček f=25. Kolik otáček N za dobu $\tau$ kotouč vykonal?

Předem děkuju

o.neill · 17. 06. 2012 21:47

$\varepsilon=\frac{{\rm d}\varphi}{{\rm d}t}=\frac{{\rm d}N}{2\pi{\rm d}t}$
$N=2\pi\int_0^\tau\varepsilon{\rm d}t$

Pavlik15 · 17. 06. 2012 22:03

a za to $\tau$ se nedosazuje nic?
A ta frekvence v zadání je tam jenom tak, jako chyták?

o.neill

Jo já jsem pitomej, já jsem si myslel, že je to úhlová rychlost a ono je to zrychlení, platí teda.

$\varepsilon&=\frac{{\rm d}\omega}{{\rm d}t}=2\pi\frac{{\rm d}f}{{\rm d}t}\\ f(\tau)&=\frac{1}{2\pi}\int_0^\tau\varepsilon{\rm d}t$

Z toho zjistíš to τ a potom

$\varepsilon&=\frac{{\rm d^2}\omega}{{\rm d}t^2}=2\pi\frac{{\rm d^2}N}{{\rm d}t^2}\\ N(\tau)&=\frac{1}{2\pi}\int_0^\tau\int\varepsilon{\rm d}t^2$

Doufám, že už je to dobře

EDIT:Ještě jedna chyba tam byla!

o.neill · 17. 06. 2012 23:01

Mně vyšlo τ=5, N=125/3

Pavlik15 · 19. 06. 2012 14:37

Nějak nechápu jak z toho mám to T vypočítat

rleg · 19. 06. 2012 15:12

↑ Pavlik15:
Ahoj, nejspíš nějak takto

$f(\tau)=\frac{1}{2\pi}\int_0^\tau\varepsilon{\rm d}t \nl f(\tau)=\frac{1}{2\pi}\int_0^\tau 4\pi t{\rm d}t \nl f(\tau)=\frac{4\pi}{2\pi}\int_0^\tau t{\rm d}t \nl 25=2\cdor \[\frac{t^2}{2}\]^{\tau}_{0}\nl 25=\tau^2$

Pavlik15 · 19. 06. 2012 15:40

děkuju moc

Pavlik15 · 19. 06. 2012 16:02

Už mi to taky tak vyšlo, díky moc fakt

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2012 21:02

Rotace kotouče

#2 17. 06. 2012 21:47

Re: Rotace kotouče

#3 17. 06. 2012 22:03

Re: Rotace kotouče

#4 17. 06. 2012 22:51 — Editoval o.neill (17. 06. 2012 22:59)

Re: Rotace kotouče

#5 17. 06. 2012 23:01

Re: Rotace kotouče

#6 19. 06. 2012 14:37

Re: Rotace kotouče

#7 19. 06. 2012 15:12

Re: Rotace kotouče

#8 19. 06. 2012 15:40

Re: Rotace kotouče

#9 19. 06. 2012 16:02

Re: Rotace kotouče

Zápatí