Matematické Fórum

RayDoyle · 16. 06. 2012 20:19

Dobrý večer, rád bych poprosil o pomoc.
Nevím si rady s příkladem, kdy mám k zadané matici určit Jordanův kanonický tvar J a matici T.

Zadaná matice je:

Code:

 2 1 -1
-1 4 -1
-1 1  2

vlastní čísla mi vyšla: 3,2,3
Jord. kan. tvar (J) tedy:

Code:

3 0 0
0 2 0
0 0 3

A tady začíná můj problém, nerozumím tomu, jak vypočítat tu matici T v případě, že jsou 2 vlastní čísla stejná. Mohl by mi, prosím, někdo poradit, jak postupovat?

Děkuju mockrát.

user · 16. 06. 2012 20:21

A umíš to spočítat, pokud jsou různá?

RayDoyle · 16. 06. 2012 20:31

Umím.

user · 16. 06. 2012 21:12 — Editoval user (16. 06. 2012 21:13)

Super, toto se dělá úplně stejně, protože můžeš k vl. číslu 3 vybrat 2 různé vlastní vektory.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

RayDoyle · 17. 06. 2012 23:04

Takže jednoduše zvolím nějaké - libovolné 2 vlastní vektory, tak, aby byla splněna rovnost
-x1 + x2 - x3 = 0 ?

user · 17. 06. 2012 23:06

Přesně tak, jen je potřeba zvolit lineárně nezávislé, protože jinak by nebylo možné najít inverzní matici.

zajcev · 18. 06. 2012 00:07

zdravim ,
ako sa prosim da urcit algebraicka nasobnost tych vlastnych cisiel ?
Pri det mi vysiel
-x^3 + 8x^2 -21x + 18
a jak pise raydole tak korenmi su 2 a 3. Ale z coho ma ze algebraicka nasobnost toho cisla je 2 je 1 a 3 je 2 ?
Dakujem za pripadne odpovede.

user · 18. 06. 2012 00:15

algebraicka nasobnost je definovana jako nasobnost korene v charakteristickem polynomu.

zajcev · 18. 06. 2012 00:18

charakteristiky polynom tej matice je -x^3 + 8x^2 -21x + 18 a ja z toho nejak tu nasobnost nie a nie vycitat ...

user · 18. 06. 2012 00:23

k tomu abys zjistil nasobnost korene polynomu, tak musis najdriv ty koreny najit

zajcev · 18. 06. 2012 00:25 — Editoval zajcev (18. 06. 2012 00:34)

ano korene su 2 a 3
ale jak sa snazim tak sa snazim tu nasobnost tam nevidim

vanok · 18. 06. 2012 07:04 — Editoval vanok (27. 06. 2012 02:01)

↑ zajcev:,
Mas viac moznosti to vidiet.
Napriklad: dvojnasobny koren polynomu P, je aj koren polynomu P' ( derivacia polynomu P)

Druha: mozes vydelit P(x) z (x-2)(x-3), a vysledok ti dovedie k $P(x)=-(x-2)(x-3)^2$

zajcev · 26. 06. 2012 19:02

s tou derivaciou sa mi to paci, tiez by to platilo aj keby to bola matica 4 x 4 ? Dajme tomu ze jedna matica by mala jedno vlastne cislo algebraickej nasobnosti 3 a druhe 1, tak to cislo s algebraickou nasobnostou 3 by bol korenom aj derivacie derivacii charakteristickeho polynomu ?

vanok · 27. 06. 2012 01:59

↑ zajcev:
To je cisto algebricka vlasnost, ktora sa da lahko dokazat.
Na priklad ak a je 3jnasobny koren polynôme P, mame P(a)=P'(a)=P''(a)=0

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2012 20:19

Jordqnův kanonický tvar - stejná vlastní čísla

Code:

Code:

#2 16. 06. 2012 20:21

Re: Jordqnův kanonický tvar - stejná vlastní čísla

#3 16. 06. 2012 20:31

Re: Jordqnův kanonický tvar - stejná vlastní čísla

#4 16. 06. 2012 21:12 — Editoval user (16. 06. 2012 21:13)

Re: Jordqnův kanonický tvar - stejná vlastní čísla

#5 17. 06. 2012 23:04

Re: Jordqnův kanonický tvar - stejná vlastní čísla

#6 17. 06. 2012 23:06

Re: Jordqnův kanonický tvar - stejná vlastní čísla

#7 18. 06. 2012 00:07

Re: Jordqnův kanonický tvar - stejná vlastní čísla

#8 18. 06. 2012 00:15

Re: Jordqnův kanonický tvar - stejná vlastní čísla

#9 18. 06. 2012 00:18

Re: Jordqnův kanonický tvar - stejná vlastní čísla

#10 18. 06. 2012 00:23

Re: Jordqnův kanonický tvar - stejná vlastní čísla

#11 18. 06. 2012 00:25 — Editoval zajcev (18. 06. 2012 00:34)

Re: Jordqnův kanonický tvar - stejná vlastní čísla

#12 18. 06. 2012 07:04 — Editoval vanok (27. 06. 2012 02:01)

Re: Jordqnův kanonický tvar - stejná vlastní čísla

#13 26. 06. 2012 19:02

Re: Jordqnův kanonický tvar - stejná vlastní čísla

#14 27. 06. 2012 01:59

Re: Jordqnův kanonický tvar - stejná vlastní čísla

Zápatí