Matematické Fórum

multak · 18. 06. 2012 17:58

Ahoj, mám problém s timhle příkladem: $\frac{2}{|x-3|}>1 ; x\in R$
výsledek má být $(1,3)\cup (3,5)$
můj postup:
upravení nerovnice: $|x-3|<2$
nulový bod $3$
první nerovnice:
$interval: (nekonecno, + 3) => vysledek: x < 1 => (-nekonecno,3)\cap (- nekonecno,1) => dostanu interval (-nekonecno,1)$

druha nerovnice:
$interval: (3, nekonecno) => vysledek: x < 5 => (3, nekonecno)\cap (- nekonecno, 5) => dostanu interval (3, 5)$

vyslo mi tedy: $(-nekonecno, 1)\cup (3,5)$

Reknete mi tedy prosim nekdo v cem mam chybu ?

zdenek1 · 18. 06. 2012 18:10

↑ multak:

řeknete mi tedy prosim nekdo v cem mam chybu ?

Kde jen začít?
a) je tam zlomek, musíš mít podmínky $|x-3|\ne0$ , $x\ne3$

b)
$|x-3|<2$ to je vpořádku, ale dál
$-2<x-3<2$
$1<x<5$
dohromady
$x\in(1;3)\cup(3;5)$

pokud to chceš dělat přes intervaly
$interval: (\color{red}-\color{black}\infty, + 3) => vysledek: x \color{red}>\color{black} 1 => (-\infty,3)\cap (1,\infty) => dostanu interval (1;3)$

druhý interval máš dobře

multak · 18. 06. 2012 18:21

↑ zdenek1:

Ale ten interval vypocitam:

-x+3 < 2
-x < 2 - 3
-x < -1
x < 1, takze jestli spravne chapu chyba je v tom ze nasobim -1, a neprevratil sem znaminka, spravne ?

zdenek1 · 18. 06. 2012 18:30

↑ multak:
ANo
pokud násobíš nerovnici záporným číslem, musíš změnit zanménko nerovnosti
$-x<-1\ \qquad|\cdot(-1)$
$x>1$

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2012 17:58

nerovnice s absolutní hodnotou

#2 18. 06. 2012 18:10

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#3 18. 06. 2012 18:21

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#4 18. 06. 2012 18:30

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí